Δευτέρα, 3 Ιανουαρίου 2011

Δηλαδή είναι πολλά τα 5.000.000.000.000 ψηφία;



Είδαμε λοιπόν ότι η χρήση 38 δεκαδικών ψηφίων του π, μας εξασφαλίζει εξαιρετική ακρίβεια, ακόμα κι' αν αναφερόμαστε σε μεγέθη που αφορούν σε ολόκληρο το Σύμπαν. Από την άλλη μεριά, όπως ήδη αναφέραμε, σήμερα (2010) είναι γνωστά τα πρώτα 5 τρισεκατομμύρια (5.1012) ψηφία του π. Για να καταλάβουμε το μέγεθος αυτό ας δούμε τα παρακάτω:


      1. Αν εκφωνούσαμε 1 ψηφίο του π ανά sec, χωρίς διακοπή, θα θέλαμε:
5.1012/(3,15.107) = 158549 χρόνια

για να απαγγείλουμε όλα τα μέχρι τώρα γνωστά ψηφία του π. ( Ένας χρόνος έχει περίπου 31.500.000 = 3,15.107 δευτερόλεπτα).


ii) Ας υποθέσουμε ότι αποφασίζουμε να καταγράψουμε όλα αυτά τα ψηφία, γράφοντας 50 ψηφία σε κάθε 10cm, (δηλαδή με πυκνότητα 5ψηφία/cm). Τότε η γραμμή που θα σχηματιζόταν θα είχε μήκος:
5.1012 /5 = 1012cm = 1010m = 107km
Αν αναλογισθούμε ότι η (μέση) απόσταση Γης – Σελήνης είναι περίπου 380000 km, καταλαβαίνουμε το τεράστιο μήκος που θα είχε αυτή η “ταινία” με τα καταγεγραμμένα ψηφία του π. (Πάνω από 26 φορές την απόσταση Γης – Σελήνης).


iii) Αν αποφασίζαμε να “αποθηκεύσουμε”τον αριθμό σ' ένα σκληρό δίσκο, αυτός θά είχε μέγεθος της τάξης των 10ΤΒ (1ΤΒ = 240 bytes). Ο ενδιαφερόμενος αναγνώστης παραπέμπεται στη σχετική ιστοσελίδα:

5 Trillion Digits of Pi - New World Record http://www.numberworld.org/misc_runs/pi-5t/details.html.

(Οι κάτοχοι πάντως του ρεκόρ A. J. Yee και S. Kondo αναφέρουν ότι χρειάσθηκαν 8,32 ΤΒ).

iv) Αν “κατεβάζαμε” τον αριθμό σ' έναν υπολογιστή τότε μετά το πάτημα του πλήκτρου “αποθήκευση”, θάπρεπε να περιμένουμε (ανάλογα και με την ταχύτητα του μηχανήματος) πάνω από 20 μέρες μέχρι να ολοκληρωθεί η διαδικασία.

Γιάννης Φιορεντίνος
ΠΕ 04, ΜΔΕ Προχωρημένες Σπουδές στη Φυσική

Συνεχίζεται...

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου