Σάββατο, 8 Ιανουαρίου 2011

Λίγη ιστορία του π



Το γεγονός ότι ο λόγος της περιφέρειας προς τη διάμετρο του κύκλου είναι σταθερός (το γνωστό μας π) πρέπει να ήταν γνωστό από αρχαιοτάτων χρόνων.

ΒΑΒΥΛΩΝΙΟΙ

Γύρω στο 2000 π.Χ., οι Βαβυλώνιοι χρησιμοποιούσαν για το π την προσέγγιση:
π = 25/8 ή π = 3.125

ΑΙΓΥΠΤΙΟΙ

Ο Αιγύπτιος γραφέας Αχμές (Ahmes http://en.wikipedia.org/wiki/Ahmes ), στον γνωστό ως πάπυρο του Ριντ (Rhind Mathematical Papyrus http://en.wikipedia.org/wiki/Rhind_Mathematical_Papyrus), γύρω στα 1650 π.Χ.,αναφέρει ότι:

" Κόψτε το 1/9 της διαμέτρου d ενός κύκλου και κατόπιν φτιάξτε ένα τετράγωνο με πλευρά το υπόλοιπο κομμάτι (δηλαδή τα 8/9 της διαμέτρου). Τότε το τετράγωνο που σχηματίζεται έχει εμβαδόν ίσο με αυτό του κύκλου."

Σύμφωνα λοιπόν με την παραπάνω περιγραφή έχουμε:

Ε1 = π.R2 = π.d2/4
E2 = (8.d/9)2 = 64.d2/81

όπου Ε1 είναι το εμβαδόν του κύκλου και Ε2 είναι το εμβαδόν του τετραγώνου. Επομένως εξισώνοντας τα Ε1 και Ε2 και ακολούθως λύνοντας ως προς π, παίρνουμε:

π.d2/4 = 64.d2/81 , ή π = 256/81 ή ( π=3,16049...)

Συγκρίνοντας λοιπόν την τιμή αυτή με τη γνωστή σήμερα τιμή: π = 3,14159... , βλέπουμε ότι το σχετικό σφάλμα είναι περίπου 0,6% , (αξιοθαύμαστη ακρίβεια).



Rhind Mathematical Papyrus,
τμήμα του μαθηματικού παπύρου από την εγκυκλοπαίδεια,
η ψηφοποιημένη εικόνα από την  Wikipedia

Γιάννης Φιορεντίνος
ΠΕ 04, ΜΔΕ Προχωρημένες Σπουδές στη Φυσική


Συνεχίζεται...


Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου