Τρίτη, 5 Απριλίου 2011

ΚΙΝΑ (ΙΙ)


Ο Chang Hong ( 78 – 139 μΧ.) ήταν υπουργός και αστρολόγος του αυτοκράτορα Αν-τι, στις αρχές του δεύτερου αιώνα μ. Χ. Γύρω στο 130 μ. Χ., στο έργο του με τον τίτλο Ling Hsin, το οποίο κατά βάση ήταν αστρονομικό, ανέπτυξε τη θεωρία του για τη δημιουργία του Σύμπαντος. Στο συγκεκριμένο λοιπόν έργο λέγεται ότι απέδειξε την πρόταση:
Το πηλίκο του τετραγώνου της περιφέρειας του κύκλου προς το τετράγωνο της περιμέτρου του τετραγώνου που είναι περιγεγραμμένο στον κύκλο, ισούται με 5 /8.”
Έτσι αν θεωρήσουμε ένα κύκλο με διάμετρο ίση με τη μονάδα, η περίμετρος του περιγεγραμμένου τετραγώνου θα είναι ίση με 4, οπότε, σύμφωνα με την πρόταση του Chang Hong, θα είναι:
π2 /16 = 5/8 , ή π2 = 10 , ή π = (10)1/2,, ή π = 3,162


Η τιμή λοιπόν αυτή παρότι είναι αρκετά ανακριβής, ίσως λόγω της απλότητάς της (τετραγωνική ρίζα του 10), παρέμεινε ως η δημοφιλέστερη
προσέγγιση του π στην Ασία, για πολλά χρόνια μετά το θάνατο του Chang Hong. Έτσι αν θεωρήσουμε ένα κυκλικό κτίριο με διάμετρο d = 20 m, τότε η περιφέρειά του θα “αποκλίνει” περίπου κατά 40 εκατοστά, ενώ το εμβαδόν του θα αποκλίνει κατά περίπου 2 τετραγωνικά μέτρα.
Αργότερα ο Κινέζος αστρονόμος, Wang Fan (219 – 257 μΧ.), χρησιμοποίησε μια καλύτερη προσέγγιση για το π. Υποστήριξε πως αν η περιφέρεια ενός κύκλου είναι 142, τότε η διάμετρός του είναι 45. Δεν είναι γνωστό με πιο τρόπο κατέληξε σ΄αυτό το συμπέρασμα. Πάντως αν διαρέσουμε το 142 με το 45 βρίσκουμε την τιμή 3,156, που ήταν η τιμή του π κατά τον Wang Fan. (Θυμηθήτε ότι: Γ = 2 π R = π d).
Αναφορές:
  1. David Blatner, Η χαρά του π, (μετάφραση του: The joy of π), εκδόσεις Ωκεανίδα, Αθήνα 2001
  2. Η ιστορία του π, Παρασκευή Αρώνη, Μεταπτυχιακή Διπλω-ματική εργασία, http://www.math.uoa.gr/me/dipl/dipl_aroni.pdf

Γιάννης Φιορεντίνος
ΠΕ 04, ΜΔΕ Προχωρημένες Σπουδές στη Φυσική
(17)  Συνεχίζεται...

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου