Πέμπτη, 14 Απριλίου 2011

ΚΙΝΑ (III)

   

                   O Liu Hui , θεωρείται ως ο πρώτος Κινέζος μαθηματικός, ο οποίος ασχολήθηκε διεξοδικά και συστηματικά με τον υπολογισμό του π. Έζησε τον τρίτο αιώνα μετά Χριστόν. 650 χρόνια λοιπόν μετά τους Έλληνες Αντιφώντα και Βρύσωνα, οι οποίοι προσπάθησαν να υπολογίσουν το εμβαδόν του κύκλου προσεγγίζονάς τον με διαδοχικά (αυξανόμενου αριθμού πλευρών) πολύγωνα, ο Liu Hui, επινόησε την ίδια μέθοδο με την οποία επεχείρησε να υπολογίσει το εμβαδόν του κύκλου.
        
              Το 263 μ.Χ. λοιπόν δημοσίευσε τη δική του μέθοδο της “εξάντ-λησης”.  Εξετάζοντας ένα εγγεγραμμένο πολύγωνο 192 πλευρών στον κύκλο, βρήκε ότι η τιμή του π βρίσκεται στο διάστημα:

                                              3,141024 < π < 3,142704 

               Συνέγραψε σχόλια στο έργο “ Η αριθμητική σε εννιά μέρη” , τα οποία διασώθηκαν μέχρι τις μέρες μας. Σχολιάζοντας λοιπόν τα προβλήματα 31 και 32 του πρώτου κεφαλαίου του εν λόγω έργου, έδωσε για το π, τις “βελτιωμένες” προσεγγίσεις:

              π = 157/50 = 3,14     ,    και      π = 3927/1250 =,1416

         Το πρόβλημα 31 αναφέρεται στον υπολογισμό του εμβαδού ενός κυκλικού αγρού με περιφέρεια 30 και διάμετρο 10, ενώ στο πρόβλημα 32 υπάρχει η διατύπωση: “ η επιφάνεια κύκλου ισούται με το μισό της περιφέρειας του κύκλου πολλαπλασιασμένο με το μισό της διαμέτρου του”

                Σύμφωνα με τους διάφορους ερευνητές κατέληξε στα συμπερά-σματά του ακολουθώντας την ίδια μέθοδο με τον Αντιφώντα και τον Βρύσωνα, την οποία (κατά πάσα πιθανότητα) επενόησε ο ίδιος 650 περίπου χρόνια μετά.

                    Για τις πρακτικές εφαρμογές χρησιμοποιούσε την τιμή:
                                            π = 157/50 = 3,14 

        Αναγνώριζε και υποστήριζε ότι όσο περισσότερο προχωράει η διαδικασία της “εξάντλησης” τόσο μεγαλώνει και η ακρίβεια στον υπολογισμό του π.
 
                                                

Υποστήριξε λοπόν πως αν κάποιος υπολογίσει την πλευρά ενός πολυγώνου με 1536 πλευρές, τότε μπορεί να βρει το εμβαδόν του πολυγώνου με 3072 πλευρές πετυχαίνοντας έτσι καλύτερη προσέγγιση για το π. Ο ίδιος δεν αναφέρει το αποτέλεσμα. Αν όμως γίνει ο υπολογισμός τότε προκύπτει η τιμή:

                                                      π = 3,14159


(Για μια αναλυτική παρουσίαση της μεθόδου του Liu Hui: Η ιστορία του π, Παρασκευή Αρώνη, Μεταπτυχιακή Διπλωματική εργασία, http://www.math.uoa.gr/me/dipl/dipl_aroni.pdf , σελίδα 45)

                Σε αντίθεση με τον Αρχιμήδη, ο Liu Hui χρησιμοποίησε μόνο εγγεγραμμένα πολύγωνα (ο Έλληνας σοφός χρησιμοποίησε και περιγεγραμμένα). Επίσης ενώ ο Αρχιμήδης (συνειδητά)  σταμάτησε στο 96-γωνο, ο Liu Hui, προχώρησε στο 192-γωνο, πετυχαίνοντας έτσι καλύτερη προσέγγισση.
   

                         

       Αναφορές:

1. David Blatner, Η χαρά του π, (μετάφραση του: The joy of π), εκδόσεις Ωκεανίδα, Αθήνα 2001 

2. Η ιστορία του π, Παρασκευή Αρώνη, Μεταπτυχιακή Διπλω-ματική εργασία, http://www.math.uoa.gr/me/dipl/dipl_aroni.pdf

3.  http://en.wikipedia.org/wiki/Liu_Hui

4. http://www.chine-informations.com/guide/liu
-hui_3329.html

5.  http://www.chinaculture.org/gb/en_aboutchina/2003-     09/24/content_26269.htm


Γιάννης Φιορεντίνος
ΠΕ 04, ΜΔΕ Προχωρημένες Σπουδές στη Φυσική
(18)  Συνεχίζεται...

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου