Πέμπτη, 21 Απριλίου 2011

ΚΙΝΑ (IV)

Την καλύτερη όμως προσέγγιση του π, πέτυχαν τον 50 μ.Χ. αιώνα, ο μεγάλος αστρονόμος, μαθηματικός και μηχανικός Zu Chongzhi (Τσου Τσ'ουνγκ-τσιχ) και ο γιος του Zu Gengzhi (Τσου Κενγκ-τσιχ). Πατέρας και γιος, συνέγραψαν ένα μαθηματικό έργο με τον τίτλο: Zhui Shu (μέθοδος παρεμβολής), το οποίο περιείχε τύπους για τον όγκο της σφαίρας, τις κυβικές εξισώσεις και την ακριβή τιμή του π. Το σπουδαίο αυτό έργο δυστυχώς δε διασώθηκε.

Zu Chongzhi


Ο Zu Chongzhi λοιπόν και ο Zu Gengzhi χρησιμοποίησαν εγγεγραμμένα πολύγωνα με 24.576 πλευρές , προκειμένου να προσεγγίσουν το π. Είναι πιθανό να ξεκίνησαν τη μελέτη τους με ένα εξάγωνο, και στη συνέχεια με 12 διαδοχικούς διπλασιασμούς πλευρών να έφτασαν στο 24.576-γωνο.

Πράγματι είναι:

6 Χ 212 = 6 Χ 4096 = 24576

Κατέληξαν έτσι στην τιμή:

π = 355/113 = 3,14159292

Με δεδομένο ότι η αποδεκτή σήμερα τιμή του π είναι:

π= 3,14159265 ,

η τιμή που προσδιόρισαν διαφέρει από την “πραγματική” μόνο κατά 2,7 δεκάκις εκατομμυριοστά δηλαδή το σχετικό σφάλμα είναι: 0,0000086%. Η τιμή λοιπόν αυτή του π, απετέλεσε την καλύτερη προσέγγιση για το π για μια αρκετά μεγάλη χρονική περίοδο, αφού έπρεπε να περάσουν πάνω από χίλια χρόνια για να βρεθεί μια καλύτερη προσέγγιση. 


Πράγματι, πολύ αργότερα, ο Γάλλος μαθηματικός  Francois Viete (1540-1603), θεωρώντας ένα κανονικό πολύγωνο με 393.216 πλευρές (ξεκινώντας από ένα εξάγωνο και πραγματοποιώντας 16 διαδοχικούς διπλασιασμούς πλευρών) κατάφερε να υπολογίσει με ακρίβεια τα 9 πρώτα δεκαδικά ψηφία του π.

Προς τιμή λοιπόν του Zu Chongzhi:
  • Ο αριθμός π= 355/113, ονομάζεται: λόγος Zu Chongzhi
  • Ονμάστηκε Zu Chongzhi ένας κρατήρας στη σελήνη
  • Ο αστεροειδής 1964VO1, ονομάστηκε: 1888 Zu Chongzhi
    Επίσης, αξίζει να αναφέρουμε ότι η επόμενη μετά το
  • π = 355/113,
  • ρητή προσέγγιση του αριθμού π, είναι το κλάσμα:
    π = 52163/16604 = 3,14159238738


Αναφορές:

    1. David Blatner, Η χαρά του π, (μετάφραση του: The joy of π), εκδόσεις Ωκεανίδα, Αθήνα 2001

2. http://en.wikipedia.org/wiki/Zu_Chongzhi



Γιάννης Φιορεντίνος
ΠΕ 04, ΜΔΕ Προχωρημένες Σπουδές στη Φυσική
(19)  Συνεχίζεται...

1 σχόλιο:

  1. Μετά από επισήμανση του φίλου και συνάδελφου Δημήτρη Γκενέ (τον οποίο και ευχαριστώ), αντί για 2,7 δεκάκις εκατομμυριοστά , ίσως είναι καλύτερη η έκφραση:
    270 δισεκατομμυριοστά.

    ΑπάντησηΔιαγραφή