Παρασκευή, 24 Δεκεμβρίου 2010

Τι είναι το π;





Τι είναι το π;
Στην Ευκλείδεια Γεωμετρία, η μαθηματική σταθερά π είναι ένας πραγματικός αριθμός που μπορεί να οριστεί ως ο λόγος του μήκους της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του. Ο αριθμός αυτός χρησιμοποιείται πολύ συχνά στα μαθηματικά, τη φυσική και τη μηχανολογία. Ο συμβολισμός προέρχεται από το αρχικό γράμμα «π» (πι) της λέξης «περιφέρεια», και έχει καθιερωθεί διεθνώς, ενώ στο λατινικό αλφάβητο συμβολίζεται ως Pi, όταν δεν είναι διαθέσιμοι τυπογραφικά ελληνικοί χαρακτήρες. ( Ο Ουαλός μαθηματικός William Jones ήταν ο πρώτος που χρησιμοποίησε το σύμβολο «π» στα 1706, ενώ στη μαθηματική βιβλιογραφία καθιερώθηκε από τον διάσημο Ελβετό μαθηματικό Leonhard Euler στα 1737). Το π είναι γνωστό επίσης ως σταθερά του Αρχιμήδη .
Στην Ευκλείδια λοιπόν γεωμετρία, το π μπορεί να οριστεί είτε ως ο λόγος της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του, είτε ως ο λόγος του εμβαδού ενός κύκλου προς το εμβαδόν του τετραγώνου που έχει πλευρά ίση με την ακτίνα του κύκλου. Ιστορικά, ο Αρχιμήδης ήταν ο πρώτος που απέδειξε ότι το π που υπεισέρχεται στον τύπο για το μήκος της περιφέρειας ενός κύκλου (ας το πούμε π1) και το π που υπεισέρχεται στον τύπο για το εμβαδόν ενός κύκλου (ας το πούμε π2) ταυτίζονται. Έτσι λοιπόν έχουμε:
Μήκος περιφέρειας (Γ): Γ = R
Εμβαδόν κύκλου (Ε): E= πR2
όπου R είναι η ακτίνα του κύκλου.

Μερικές ιδιότητες του π
Το π είναι ένας άρρητος αριθμός. Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορεί να εκφραστεί ως ο λόγος δύο ακεραίων αριθμών, πράγμα που αποδείχθηκε το 1761 από τον Johann Heinrich Lambert. Άρρητοι αριθμός είναι επίσης π.χ ο ή ο κ.λ.π
Το π είναι επίσης υπερβατικός αριθμός, όπως αποδείχθηκε από τον Γερμανό μαθηματικό Ferdinand von Lindemann το 1882. Υπερβατικός αριθμός σημαίνει ότι δεν υπάρχει πολυωνυμική εξίσωση με ρητούς συντελεστές που να δέχεται σαν ρίζα (λύση) το π. Ένας άλλος διάσημος υπερβατικός είναι το e (Η βάση των λεγόμενων Νεπέριων λογαρίθμων). Σ’ αυτή την ιδιότητα του π (την υπερβατικότητα) οφείλεται και το γεγονός ότι είναι αδύνατος ο τετραγωνισμός του κύκλου, με κανόνα και διαβήτη. (Διότι ένας υπερβατικός αριθμός είναι μη κατασκευάσιμος).
[Πηγές:εγκυκλοπαίδεια ΒΙΚΙΠΑΙΔΕΙΑ)

Γιάννης Φιορεντίνος 
ΠΕ 04, ΜΔΕ Προχωρημένες Σπουδές στη Φυσική

Συνεχίζεται...

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου