Κυριακή, 26 Δεκεμβρίου 2010

Με τι ισούται αυτό το π;


Ο αριθμός π , όπως είπαμε ήδη, είναι άρρητος. Δηλαδή αποτελείται από άπειρα δεκαδικά ψηφία μη επαναλαμβανόμενα. Επομένως είναι αδύνατο, όσο ευφυείς κι΄αν είμαστε και όσο ισχυρούς υπολογιστές και αν αποκτήσουμε, να βρούμε την ακριβή αριθμητική τιμή του π.
          Αρκεί βέβαια να χρησιμοποιήσει κανείς ένα κομμάτι σχοινί και ένα (στρογγυλό) ποτήρι για να διαπιστώσει ότι η περίμετρος ενός κύκλου είναι (λίγο) μεγαλύτερη από το τριπλάσιο της διαμέτρου του  (ή το εξαπλάσιο της ακτίνας του). Διαθέτοντας ένα καλό χάρακα που να μετράει εύκολα τα χιλιοστά μπορούμε να διαπιστώσουμε  ότι ο ζητούμενος λόγος (της περιμέτρου του κύκλου προς τη διάμετρό του) είναι λίγο μεγαλύτερος από το 3,141. Με κατάλληλες μαθηματικές μεθόδους βρίσκουμε την τιμή 3,141592653...., όπου η προσθήκη κάθε επιπλέον δεκαδικού ψηφίου αυξάνει κατά 10 φορές την ακρίβεια. (Ο  Αρχιμήδης ήταν αυτός που καθόρισε την πρώτη επιστημονικά αποδιδεγμένη μέθοδο με την οποία υπολογίζεται ο αριθμός π). Και βέβαια σήμερα που υπάρχουν οι υπολογιστές μπορεί κανείς να βρεί ακόμη και τρισεκατομμύρια ψηφία του π. Έτσι σήμερα, το «παγκόσμιο ρεκόρ» είναι 5.000.000.000.000 ψηφία του π που τον Αύγουστο του 2010 κατάφεραν να υπολογίσουν οι Alexander J. Yee & Shigeru Kondo, χρησιμοποιώντας ένα υπολογιστή    2x Intel Xeon X5680 στα 3.33 GHz με μνήμη 96GB DDR3 και λειτουργικό Windows Server 2008 R2 Enterprise x64. Για το στόχο αυτό ο υπολογιστής δούλευε συνεχώς για 90 ημέρες (για περισσότερες πληροφορίες:   http://el.wikipedia.org/wiki/Αριθμός_π) Για την ιστορία αλλά και για να δούμε την αλματώδη εξέλιξη των υπολογιστών αναφέρουμε ότι στα 1949 ο διάσημος Ούγγρος μαθηματικός John von Neumann χρησιμοποίησε τον υπολογιστή ENIAC και σε 70 ώρες υπολόγισε 2037 ψηφία του π.
                Παρακάτω δίνουμε τα 100 πρώτα ψηφία του π:
       3.1415926535897932384626433832795028841971693993751
       05820974944592307816406286208998628034825342117068
             Πόσα όμως ψηφία του π χρειαζόμαστε;
Για ένα τεχνίτη το π είναι:     π=3,14
Για ένα μηχανικό είναι:          π=3,14159
Για ένα φυσικό είναι:              π=3,1415926536
Για ένα μαθηματικό είναι:    π= άρρητος, υπερβατικός αριθμός


Γιάννης Φιορεντίνος
ΠΕ 04, ΜΔΕ Προχωρημένες Σπουδές στη Φυσική

Συνεχίζεται...



Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου