Κυριακή, 15 Μαΐου 2011

ΙΝΔΙΑ [ΙΙ] Ο ΑΡΙΑΜΠΧΑΤΑ



O Aryabhata (476 μΧ. - 550 μΧ.) υπήρξε ο πρώτος μεγάλος μαθηματικός και αστρονόμος της κλασσικής εποχής των Ινδικών μαθηματικών και της Ινδικής αστρονομίας. Τα πιο διάσημα έργα του είναι το Aryabhatiya (γράφτηκε το 499 μΧ. όταν ο  Aryabhata ήταν μόλις 23 ετών) και το έργο Arya-siddhanta.

        Στο έργο  Aryabhatiya περιέχονται συγκεντρωμένα όλα τα προηγούμενα Ινδικά αστρονομικά και μαθηματικά επιτεύγματα και έργα, συνιστά λοιπόν κάτι αντίστοιχο με τα Στοιχεία του Ευκλείδη. Ενώ αναφέρονται οι λύσεις πολλών προβλημάτων, συνήθως δεν γίνεται μνεία στον τρόπο με τον οποίο προέκυψαν οι συγκεκριμένες λύσεις. Έτσι περιγράφεται ο τρόπος εύρεσης των θετικών και ακέραιων ριζών μιας εξίσωσης πρώτου βαθμού με δύο αγνώστους. Παρουσιάζονται οι συναρτήσεις ημίτονο (που συνοδεύεται από πίνακα ημιτόνων), συνημίτονο και παρημίτονο (1-cos(x)).

                          Στο ίδιο έργο βρήκε μια εξίσωση με τη βοήθεια της οποίας βρήκε την περίμετρο ενός πολυγώνου με 384 πλευρές και κατέληξε στην τιμή :
                                                 π = (9,8684)1/2
 δηλαδή:            
                                                       π = 3,1414   

Ανακοίνωσε την ανακάλυψή του γράφοντας ένα ποίημα, το Γκανίτα, με 33 δίστιχα,  στο οποίο (και πιο συγκεκριμένα στο τέταρτο δίστιχο )  έδινε για το π  ως προσέγγιση την τιμή:      
 
«Πρόσθεσε 4 στο 100, πολλαπλασίασε επί 8, και πρόσθεσε ακόμα 62.000. Το αποτέλεσμα είναι η κατά προσέγγιση περίμετρος ενός κύκλου με διάμετρο 20.000.»  
                                
Σύμφωνα λοιπόν με την παραπάνω πρόταση:

                          π = [(100+4).8+62000]/20000

                                                                                              ή
                                       π = 62832/20000
                                                                                              ή
                                          π =3927/1250
                                                                                              ή
                                           π = 3,1416

(Δηλαδή τελικά το “προσεγγιστικό ” ποιηματάκι έδινε καλύτερη τιμή για το π απ΄ότι ο ίδιος ο υπολογισμός).



        Βιβλιογραφία – Αναφορές:

 David Blatner, Η χαρά του π, (μετάφραση του: The joy of π), εκδόσεις Ωκεανίδα, Αθήνα 2001              

   Η ιστορία του π, Παρασκευή Αρώνη, Μεταπτυχιακή Διπλωματική εργασία, http://www.math.uoa.gr/me/dipl/dipl_aroni.pdf


http://en.wikipedia.org/wiki/Aryabhata


Γιάννης Φιορεντίνος
ΠΕ 04, ΜΔΕ Προχωρημένες Σπουδές στη Φυσική
(21)  Συνεχίζεται...

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου