Τρίτη, 24 Μαΐου 2011

ΙΝΔΙΑ [ΙΙΙ] Βραχμαγκούπτα ( Brahmagupta)



Και ερχόμαστε στον 70 μΧ. αιώνα όπου στα Ινδικά μαθηματικά και την αστρονομία δεσπόζει η μορφή του Βραχμαγκούπτα (Brahmagupta). Ο Βραχμαγκούπτα έγραψε πολλές σπουδαίες εργασίες πάνω στα μαθηματικά και την αστρονομία. Το γνωστότερο έργο του είναι το: Brāhmasphuṭasiddhānta που γράφτηκε γύρω στα 628 μ.Χ. Στα 25 κεφάλαια του έργου περιέχονται πολλά πρωτότυπα μαθηματικά αποτελέσματα.

Για πολλά χρόνια ήταν επικεφαλής του αστεοσκοπείου της Ujjain, που εκείνη την εποχή ήταν ένα από τα σημαντικότερα αστεροσκοπεία της Ινδίας. Το έργο του ήταν κυρίως αστρονομικής φύσεως (όπως άλλωστε και τα περισσότερα μαθηματικά έργα της περιόδου αυτής). Ο Βραχμαγκούπτα αν και έζησε έναν αιώνα μετά τον Αριαμπάτα, στο έργο του συναντά κανείς, ελάχιστα κοινά σημεία με αυτά του προκατόχου του. [5.]

Σε ό,τι αφορά την τιμή του π, ο Βραχμαγκούπτα χρησιμοποιεί στα έργα του τις τιμές:
π = 22/7 , π = 3,1416 και π = sqrt(10)
Μια εκδοχή για το πώς έφτασε στην τιμή π = sqrt(10) , είναι το να βασίστηκε στα Αρχιμήδεια πολύγωνα. Πιθανόν να παρατήρησε ότι οι περίμετροι των πολυγώνων με 12, 24, 48 και 96 πλευρές, που είναι εγγεγραμμένα σε κύκλο διαμέτρου 10 δίνονται αντίστοιχα από τους αριθμούς:




sqrt (965) , sqrt(981) , sqrt(986) , sqrt(987) .

Έτσι μπορεί λανθασμένα να υπέθεσε ότι αυξάνοντας τον αριθμό των πλευρών, η περίμετρος τείνει στον αριθμό sqrt(1000) , έτσι ώστε:

π = sqrt(1000)/10 = sqrt(10) = 3,1623

Ο Brahmagupta συγκεκριμένα έγραψε ότι η «πρακτική» τιμή του π είναι 3 και η «καθαρή» τιμή του είναι: sqrt(10 ) Πιθανότατα η διάδοση αυτής της τιμής του π στην Ινδία αλλά και στην Ευρώπη, στη διάρκεια του μεσαίωνα, αντί της ακριβέστερης του Aryabhata να οφείλεται στο ότι είναι εύκολο να τη μάθει κανείς αλλά και να την απομνημονεύσει. [2].

Το 628, Βραχμαγκούπτα (Brahmagupta) ήταν ο πρώτος που διαπίστωσε πως η βαρύτητα ήταν μια ελκτική δύναμη. Εξηγούσε πως "τα
σώματα πέφτουν προς τη γη καθώς είναι στη φύση της γης να έλκει σώματα, όπως είναι στη φύση του νερού το να ρέει". Ο Σανσκριτικός όρος που χρησιμοποιούσε για τη βαρύτητα, 'gurutvā-karṣaṇam', σήμαινε 'η έλξη του βάρους'. Ο Βραχμαγκούπτα επίσης υιοθέτησε το ηλιοκεντρικό σύστημα για την βαρύτητα, το οποίο είχε νωρίτερα αναπτύξει ο Αριαμπιάτα (Aryabhata) το 499. (Wikipedia).


Βιβλιογραφία - Αναφορές
Για Βραχμαγκούπτα

1. Blatner, D. (2001).  Η χαρά του π. Μετάφραση του: The joy of π Ωκεανίδα: Αθήνα 
2. Αρώνη, Π. (2008). Η ιστορία του π. Μεταπτυχιακή Διπλωματική εργασία http://www.math.uoa.gr/me/dipl/dipl_aroni.pdf
3. Άρθρο Brahmagupta στην αγγλόφωνη Wikipedia, the free encyclopedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Brahmagupta
5. Ντάλα, Γ. (2006). Tα αρχαία Ινδικά μαθηματικά μέχρι τον 70 μΧ. αιώνα.  Μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία


Γιάννης Φιορεντίνος
ΠΕ 04, ΜΔΕ Προχωρημένες Σπουδές στη Φυσική
(22)  Συνεχίζεται...

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου