Πέμπτη, 5 Μαΐου 2011

ΙΝΔΙΑ



Στα μέσα της πρώτης μετά Χριστόν χιλιετίας τα μαθηματικά γνώρισαν μεγάλη ανάπτυξη και στην Ινδία, ενδεχομένως λόγω των μαθηματικών και επιστημονικών γνώσεων που εισήχθησαν αρχικά από την Ελλάδα, με τις κατακτήσεις του Μ. Αλεξάνδρου (4ος αιώνας π.Χ.) και αργότερα από τη Ρώμη.

Οι Ινδοί είχαν αναπτύξει αξιόλογο πολιτισμό την ίδια περίπου εποχή με τους Αιγύπτιους και του Βαβυλώνιους, χωρίς όμως να είναι γνωστά πολλά πράγματα για τον πολιτισμό τους αυτό, καθόσον δεν διασώθηκαν και πολλά στοιχεία από την πρώιμη αυτή περίοδο της Ινδικής ιστορίας. Εμμέσως γνωρίζουμε ότι όπως και οι Αιγύπτιοι και οι Βαβυλώνιοι, έτσι και οι Ινδοί γνώριζαν το Πυθαγόρειο θεώρημα καθώς και ότι είχαν αναπτύξει σε μεγάλο βαθμό την Αστρονομία.

Μία από τις λίγες άμεσες πηγές που έχουμε είναι το αρχαιότερο έργο στην Ινδία, το Sulva Sutra, το οποίο κυρίως περιέχει αναφορές για την κατασκευή βωμών για θυσίες. Για το έργο αυτό που είναι γραμμένο σε έμμετρο λόγο, δεν είναι γνωστή ούτε η ακριβής χρονολογία συγγραφής, ούτε ο συγγραφέας. Σύμφωνα με τον Loria (Loria, G., Ιστορία των μαθηματικών , Εκδόσεις Ε.M.E, Αθήνα 1971), το πιο πιθανό είναι να γράφτηκε στην περίοδο 200 μ.Χ. - 400 μ.Χ. Επίσης ο Kaye (Kaye, G. R., Indian Mathematics (2ος τόμος), Isis, 1914), αναφέρει ότι πρέπει να γράφτηκε σίγουρα μετά το 200 μ.Χ, άποψη με την οποία συντάσσονται οι περισσότεροι μελετητές.

Στο Sulva Sutra λοιπόν υπήρχε κυρίως μια συλλογή από θρησκευτικούς κανόνες, αλλά περιέχονταν επίσης και αρκετές μαθηματικές γνώσεις και πληροφορίες καθώς και στοιχεία αστρονομίας. Μεταξύ των άλλων περιέχεται και ένας κανόνας για την κατασκευή ενός κύκλου με εμβαδό ίσο με το εμβαδό ενός (δοσμένου) τετραγώνου.Σύμφωνα λοιπόν με τον κανόνα αυτό:

Στο 1/2 της πλευράς του τετραγώνου προσθέτουμε το 1/3 της διαφοράς μεταξύ του 1/2 της διαγωνίου και του 1/2 της πλευράς. Το μήκος που προκύπτει μας δίνει την ακτίνα του κύκλου που έχει το ίδιο εμβαδόν με το τετράγωνο”.

Δηλαδή, η ακτίνα του “ισεμβαδικού” κύκλου είναι:

R = a/2 +1/3.(a.sqrt(2)/2 – a/2) = a/3 (1+sqrt(2)/2) ,

όπου με sqrt εννοούμε την τετραγωνική ρίζα (square root).

Με βάσει την παραπάνω σχέση βρίσκει κανείς για το π την τιμή:

π = 3,0884

δηλαδή μια όχι και τόσο ικανοποιητική προσέγγιση.

Βιβλιογραφία – Αναφορές

David Blatner, Η χαρά του π, (μετάφραση του: The joy of π), εκδόσεις Ωκεανίδα, Αθήνα 2001

Η ιστορία του π, Παρασκευή Αρώνη, Μεταπτυχιακή Διπλωματική εργασία, http://www.math.uoa.gr/me/dipl/dipl_aroni.pdf


Γιάννης Φιορεντίνος
ΠΕ 04, ΜΔΕ Προχωρημένες Σπουδές στη Φυσική
(20)  Συνεχίζεται...

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου