16os-17oς αιώνας (ΙΙ)

Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις χρησιμοποιούνταν στην Αλεξάνδρεια ήδη από την εποχή του Πτολεμαίου. Στην περίοδο όμως της Αναγέννησης υπήρχαν  πλέον διαθέσιμοι προς χρήση , διάφοροι πίνακες τιμών των συναρτήσεων αυτών. Αυτό κυρίως χάρις στο έργο των διάσημων αστρονόμων, όπως ο Nicolas Copernicus (1473-1543 μ. Χ.)

και ο Johannes Kepler (1571-1630 μΧ) [1]

                                  

Στην περίοδο της αναγέννησης, έζησε και ο πολύ γνωστός για τη μεγαλοφυΐα  του αλλά και την τεράστια προσφορά του σε πολλούς τομείς, Leonardo da Vinci (1452-1519).

O Leonardo, υπήρξε πολυγραφότατος και στο τεράστιο έργο του αναφέρεται δύο τουλάχιστον φορές στον τετραγωνισμό του κύκλου. Σε ότι αφορά όμως το π, η συνεισφορά του δεν υπήρξε ιδιαίτερα σημαντική.[1]

                                      

 

Ο τρόπος που πρότεινε ο Leonardo για τον υπολογισμό του εμβαδού του κύκλου έχει ως εξής : «πάρε έναν τροχό σε σχήμα κυλίνδρου του οποίου το ύψος να είναι ίσο με το μισό της ακτίνας της βάσης του. Κάνε μια πλήρη περιστροφή και το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλογράμμου που αφήνει πίσω του θα είναι ίσο με το εμβαδόν του κύκλου της βάσης του». 
Όμως στο αυθεντικό κείμενό του, ο Λεονάρδο αναφέρεται σε ημιδιάμετρο [και όχι στο μισό της ακτίνας] κάτι που προφανώς είναι λάθος.  [1]

Βιβλιογραφία - Αναφορές

    1. Η ιστορία του π, Παρασκευή Αρώνη, Μεταπτυχιακή1 Διπλωματική εργασία, http://www.math.uoa.gr/me/dipl/dipl_aroni.pdf

2. Εγκυκλοπαίδεια Wikipedia

 


Γιάννης  Φιορεντίνος      
ΠΕ 04, ΜΔΕ Προχωρημένες Σπουδές στη Φυσική 
      (29)  Συνεχίζεται...

16os-17oς αιώνας

Στη διάρκεια του μεσαίωνα και μέχρι την Αναγέννηση, τα Ευρωπαϊκά μαθηματικά, για τους λόγους που έχουν ήδη αναφερθεί, υστερούσαν σε σχέση με τα αντίστοιχα του μουσουλμανικού κόσμου. Με την είσοδο της Ευρώπης στην Αναγέννηση, τα μαθηματικά άρχισαν να καλύπτουν το “χαμένο έδαφος”, έτσι ώστε από τον 17ο  αιώνα και μετά οι επιστημονικές εξελίξεις στην Ευρώπη, άφησαν πίσω (και μάλιστα κατά πολύ) τον υπόλοιπο κόσμο. [1]
        Ειδικότερα σ΄ ότι αφορά το π, η πρόοδος  που έγινε στη διάρκεια της Αναγέννησης, έχει κατά κύριο λόγο να κάνει με την ακρίβεια των δεκαδικών ψηφίων του διάσημου υπερβατικού αριθμού. Η βασική μέθοδος έρευνας εξακολουθούσε να στηρίζεται στα κανονικά πολύγωνα (μέθοδος Αρχιμήδη). Όμως οι διάφοροι ερευνητές είχαν πλέον στη διάθεσή τους το Αραβικό σύστημα αρίθμησης, τα δεκαδικά κλάσματα, τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις και τους λογαρίθμους. [1]
         Στα μαθηματικά, λογάριθμος ενός αριθμού ως προς ένα άλλο αριθμό (βάση) χαρακτηρίζεται   ο εκθέτης στον οποίο θα πρέπει να υψωθεί η συγκεκριμένη βάση προκειμένου να δώσει αυτόν τον αριθμό.
Ο λογάριθμος, με διεθνή συντομογραφία log, με βάση το b ενός αριθμού x γράφεται logb(x) και ορίζεται ως ο αριθμός y που ικανοποιεί την εξίσωση
x= b^y:

          
αν και εφόσον ισχύει:   x=y^b

Για παράδειγμα, ο λογάριθμος με βάση 3 του 81 είναι 4:

=4

               3^4=81 , οπότε:            

Η βάση b πρέπει να είναι διαφορετική από 0 και 1 και συνήθως είναι 10, e ή 2 . Ο συμβολισμός "ln(x)" σημαίνει πάντα  

και ονομάζεται φυσικός ή και Νεπέριος λογάριθμος.
O αριθμός e (στα ελληνικά λέγεται έψιλον ή απλά  "ε") είναι ένας άρρητος αριθμός και ταυτόχρονα η βάση των φυσικών ή νεπέριων λογαρίθμων. Συχνά καλείται και αριθμός του Όυλερ (Euler) ή σταθερά του Ναπιέρ. Eίναι ένας από τους σημαντικότερους αριθμούς στα μαθηματικά.

         Η αξία του, με προσέγγιση τριακοστού δεκαδικού ψηφίου είναι:

           e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352

(Από την Wikipedia)


  Οι λογάριθμοι ανακαλύφθηκαν στις αρχές του δέκατου έβδομου αιώνα από τον

John Napier (Σκωτζέζο ευγενή και ερασιτέχνη μαθηματικό, 1550-1617 μ.Χ.) και

τον Ελβετό ωρολογοποιό Jobsst Burgi. Η γνώση των τιμών των τριγωνομετρικών συναρτήσεων διευκόλυνε κατά πολύ τον υπολογισμό του π, μέσω της μεθόδου του Αρχιμήδη και των παραλαγών της.
               

          

             Γιάννης  Φιορεντίνος

      ΠΕ 04, ΜΔΕ Προχωρημένες Σπουδές στη Φυσική

      (28)  Συνεχίζεται...

Ευρωπαϊκός Μεσαίωνας

Στην περίοδο αυτή, εκτός από τις προσπάθειες του Leonardo, δεν υπάρχουν και πολλές άλλες αξιόλογες προσπάθειες.

Έτσι ο Gerbert (πιο γνωστός ως πάπας Συλβέστρος), χρησιμοποιούσε για το π την τιμή:

π=22/7=3,14286 (Αρχιμήδης).

Στα επόμενα 400 χρόνια εκτός της “Αρχιμήδειας” τιμής για το π συναντάμε επίσης τις τιμές:

π=3+1/8 (Βαβυλωνιακή) και

π=(16/9)^2 (Αιγυπτιακή) [1]

Κατά τον μεσαίωνα λοιπόν δεν υπήρξε ιδαίτερη ανάπτυξη των μαθηματικών (όπως άλλοστε και των υπόλοιπων επιστημών) και ούτε σημειώθηκε κάποια τροποποίηση ή βελτίωση σε ότι αφορά τον αριθμό π. Έτσι λοιπόν για παράδειγμα:

Ο Franco von Lutich, σε μια πραγματεία που έγραψε γύρω στα 1040 μΧ. υπέπεσε σε λάθος στον τετραγωνισμό του ορθογωνίου. [1]

Ο Albert von Sachsen (1316-1390 μΧ) αναφέρει για τον λόγο της περιφέρειας προς τη διάμετρο ότι ισούται ακριβώς με 22/7. [1]

Ο Dominicus Parisiensis (περίπου 1346 μΧ) διαφοροποιείται από τους προκατόχους του αναφέροντας ότι η τιμή 22/7 είναι προσεγγιστική και όχι ακριβής. [1]

Ο Georg von Peuerbach (1423-1461 μΧ) γνώριζε αρκετά από την Ελληνική και την υπόλοιπη ιστορία του π και ανέφερε ότι για το π ισχύει:

π > 22/7.

Γνώριζε την τιμή του Πτολεμαίου:

π=337/120

καθώς επίσης και την Ινδική τιμή για το π:

π=sqrt(10). [1]

O Regiomontanus (Johannes Muller von Konigsberg 1436-1476 μΧ) ήταν γερμανός μαθηματικός, αστρονόμος, αστρολόγος, μεταφραστής και κατασκευαστής οργάνων. Υπήρξε μαθητής και φίλος του Georg von Peuerbach. [1]

Regiomontanus

Ο Nicolas Cusanus (1401-1464 μΧ), είχε μια όχι και τόσο επιτυχημένη συνεισφορά στον υπολογισμό του π, προσπαθώντας να ερμηνεύσει τα διάφορα επιστημονικά θέματα με θεολογικό τρόπο, κατάφερε όμως να ανακαλύψει μια καλή προσέγγιση για το μήκος κυκλικού τόξου (με μια μέθοδο που μπορεί να χαρακτηρισθεί ως “αντίστροφη” της μεθόδου του Αρχιμήδη). Για λεπτομέρειες: [1]

Nicholas of Cusa

Βιβλιογραφία - Αναφορές

1. Η ιστορία του π, Παρασκευή Αρώνη, Μεταπτυχιακή Διπλωματική εργασία, http://www.math.uoa.gr/me/dipl/dipl_aroni.pdf

                   

      Γιάννης  Φιορεντίνος

      ΠΕ 04, ΜΔΕ Προχωρημένες Σπουδές στη Φυσική

      (27)  Συνεχίζεται...

O Λεονάρδος της Πίζας (Leonardo Pisano ή Fibonacci)

O Leonardo Pisano Bigollo (1170-1250 μ.Χ.), γνωστός επίσης και ως Λεονάρδος της Πίζας (Leonardo Pisano) , ή Leonardo Bonacci, ή Leonardo Fibonacci, ή απλούστερα Fibonacci, ήταν ένας Ιταλός μαθηματικός που από πολλούς θεωρείται ως ο πιο προικισμένος μαθηματικός της Δύσης, κατά τον Μεσαίωνα. Έμεινε στην ιστορία για την εισαγωγή στην Ευρώπη του δεκαδικού συστήματος αρίθμησης και άλλων σπουδαίων καινοτομιών (ιδιαίτερα σε μια τόσο σκοτεινή εποχή για την Ευρώπη), αλλά κυρίως για την περίφημη ακολουθία του, την ακολουθία Fibonacci. [1]

Ήταν γιος του Ιταλού διπλωμάτη Γκιγιέρμο Μπονάτσι (Bonacci σημαίνει απλός), γι' αυτό και το πατρώνυμό του είναι το Φιμπονάτσι, δηλαδή γιος του Μπονάτσι (φίλιους Μπονάτσι). Ο ίδιος χρησιμοποιούσε και το όνομα Μπίγκολο, που σημαίνει “πολύ για το τίποτα” ή ταξιδιώτης. Το 1202 σε ηλικία 32 ετών συνέγραψε το έργο Liber Abacci (βιβλίο των υπολογισμών), με το οποίο συνέβαλε στην καθιέρωση των αραβικών αριθμών στην Ευρώπη και παρουσίασε ένα “νέο” πρόβλημα από το οποίο οδηγήθηκε στην περίφημη ακολουθία για την οποία είναι γνωστός. Στο έργο του αυτό αποδείκνυε την “πρακτικότητα” του δεκαδικού συστήματος αρίθμησης στην τήρηση εμπορικών και λογιστικών βιβλίων, στις διάφορες χρηματικές συναλλαγές, στις μετατροπές μέτρων και σταθμών, στον υπολογισμό τόκων κλπ. Το βιβλίο αυτό αν και επηρρέασε θετικά τους λόγιους της Ευρώπης δεν έκανε γνωστό στο ευρύ κοινό το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης, τουλάχιστον μέχρι την εφεύρεση της τυπογραφίας. [1]

Σε ότι αφορά το π, ο Fibonacci χρησιμοποίησε ένα κανονικό 96-γωνο, κατ΄αναλογία προς τον Αρχιμήδη, όπου όμως μπορούσε να υπολογίζει ευκολότερα τις τετραγωνικές ρίζες (με το νέο σύστημα αρίθμησης, δηλαδή το δεκαδικό). Στο έργο του Practica Geometriae που εξέδωσε το 1220, παρ΄ότι δεν ήταν το ίδιο “αυστηρός” με τον Αρχιμήδη στους υπολογισμούς, βρήκε πιο ακριβή αποτελεσματα από αυτά του μεγάλου Έλληνα σοφού. Πιο συγκεκριμμένα, βρήκε για το π την τιμή:

1440/(458+4/9) < π < 1440/(458+1/5),

με μέση τιμή για το π:

π = 864/275 = 3,141818,

δηλαδή τιμή που έχει σωστά τρία δεκαδικά ψηφία και που είναι μόλις κατά 0,0001 ακριβέστερη από την τιμή του Αρχιμήδη. [2]

Το έργο (Practica Geometriae), ήταν αφιερωμένο στον Dominicus Hispanus. Περιείχε ένα πλήθος γεωμετρικών προβλημάτων, ταξινομημένων σε 8 κεφάλαια , με θεωρήματα, που ήταν κυρίως βασισμένα στα στοιχεία του Ευκλείδη και (πιθανόν) στην αραβική εκδοχή της “διαίρεσης σχημάτων” του Ευκείδη, που έχει χαθεί. [1]

Στο τρίτο μέρος του liber abaci εμφανίζεται το εξής πρόβλημα:

Κάποιος τοποθέτησε σε έναν αποκλεισμένο τόπο ένα ζευγάρι κουνελιών. Τα κουνέλια αυτά αναπαράγονται με ρυθμό ένα νέο ζευγάρι το μήνα και κάθε νέο ζευγάρι γίνεται γόνιμο δύο μήνες μετά κι αναπαράγεται με τον ίδιο ρυθμό. Πόσα ζευγάρια κουνελιών έχουν παραχθεί σε έναν χρόνο απο το αρχικό ζεύγος;
Το αποτέλεσμα είναι η ακολουθία 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946 ... (ο Φιμπονάτσι παρέλειψε τον πρώτο όρο στο Liber abaci). Εδώ λοιπόν κάθε νέος όρος είναι το άθροισμα των δύο προηγουμένων όρων. Η ακολουθία έχει αποδειχθεί εξαιρετικά χρήσιμη στην Επιστήμη. Το The Fibonacci Quarterly είναι ένα περιοδικό που είναι αφοσιωμένο στη μελέτη των μαθηματικών των σχετικών με την ακολουθία.
Επίσης αξίζει να σημειωθεί πως ο λόγος δύο διαδοχικών αριθμών της ακολουθίας όσο οι αριθμοί μεγαλώνουν προσεγγίζει όλο και περισσότερο τον γνωστό "χρυσό λόγο" που είναι ίσος με τον άρρητο αριθμό φ=1,61803...(φ προς τιμήν του Έλληνα γλύπτη Φειδία). Όπως παρατηρείτε: 2/1=2 , 3/2=1.5 , 5/3=1,666... , 8/5=1.6 , 13/8=1.625 , 21/13=1.615... , ... , 10946/6765=1,61803... , ... [1]
 

Βιβλιογραφία - Αναφορές

1. O Λεονάρδοςτης Πίζας

2. Η ιστορία του π, Παρασκευή Αρώνη, Μεταπτυχιακή Διπλωματική εργασία, http://www.math.uoa.gr/me/dipl/dipl_aroni.pdf

3. David Blatner, Η χαρά του π, (μετάφραση του: The joy of π), εκδόσεις Ωκεανίδα, Αθήνα 2001

Γιάννης Φιορεντίνος

ΠΕ 04, ΜΔΕ Προχωρημένες Σπουδές στη Φυσική

(26)  Συνεχίζεται...

Tέλος της πρώτης - αρχή της δεύτερης χιλιετίας

 
Έτσι στο τέλος της πρώτης χιλιετίας μετά Χριστόν, η επιστήμη των Αράβων είχε διαδοθεί στα δυτικά, κατά μήκος της βορειοαφρικανικής ακτής ως τα εδάφη των Μαυριτανών, οι οποίοι είχαν πλέον κατακτήσει το μεγαλύτερο μέρος της Ισπανίας. Η επιστήμη αυτή περιείχε ενσωματωμένο το έργο των αρχαίων Ελλήνων, των Εβραίων και των Ινδών. [1]

Στις αρχές λοιπόν της δεύτερης χιλιετίας, τα διάφορα ευρωπαϊκά κείμενα τα οποία είχαν διασωθεί στα αραβικά, άρχισαν να “επαναπατρίζονται” από την Μέση Ανατολή στην Ευρώπη. Η τάση αυτή ενισχύθηκε:

1. Από το πρωτοεμφανιζόμενο ενδιαφέρον των Ευρωπαίων για τα Μαθηματικά
2. διάφορες πλατιά διαδεδομένες την εποχή εκείνη αντιλήψεις για την αστρολογία, που κίνησαν το ενδιαφέρον για τη Φυσική και τα Μαθηματικά
3. Από το γεγονός ότι είχε πλέον καταστεί σαφές ότι η επιστημονική γνώση μπορούσε να γίνει πηγή εξουσίας και δύναμης για όσους την κατείχαν.
   Το 1085 τα στρατεύματα της Καστίλης με βασιλιά τον Αλφόνσο τον ΣΤ' πολιορκούν και καταλαμβάνουν το Τολέδο. Η πόλη κατόπιν οχειρώνεται ακόμη περισσότερο και μετατρέπεται σε ένα από τα σπουδαιότερα πολιτιστικά κέντρα της εποχής. Στο Τολέδο συμβιώνουν αρμονικά τρες λαοί , τρεις διαφορετικές θρησκείες και τρεις πολιτισμοί (Άραβες, Εβραίοι , Χριστιανοί). Ο Αλφόνσος ο ΣΤ' φρόντισε ώστε τα διάφορα αραβικά, ελληνικά και εβραϊκά έργα να μεταφρασθούν στα λατινικά. Με τον τρόπο αυτό βοήθησε στην “επαναεισαγωγή” στην Ευρώπη των σπουδαίων έργων των Αρχαίων Ελλήνων διανοητών, όπως πχ. του Πλάτωνα και του Αριστοτέλη. Επίσης οι σταυροφόροι επιστρέφοντας από τις (χριστιανικές) σταυροφορίες μεταξύ του 11^ου και 13^ου αιώνα, μαζί με τα διάφορα λεηλατημένα λάφυρα , έφεραν και πολλά βιβλία και θεωρίες. [1]

Κάστρο του Τολέδο

Ανώτεροι κληρικοί της καθολικής εκκλησίας ανέλαβαν, συντόνισαν και χρηματοδότησαν μια τεράστια επιχείρηση μετάφρασης των Αραβικών έργων στα λατινικά. Και τούτο βασικά διότι είχαν την άποψη:

“για να αρνηθούμε το μουσουλμανικό δόγμα πρέπει προηγουμένως να το γνωρίσουμε”.

Αναπτύχθηκε λοιπόν μια πρωτοφανής επιχείρηση “οικειοποίησης” της γνώσης των Αράβων.

Πιο συγκεκριμένα:

(στοιχεία από την παρουσίαση: Η αφύπνιση της Δυτικής Ευρώπης του Ν. Καστάνη).

1. Ο Αδελάρδος του Μπαθ [Adelard of Bath,1075-1164] μετάφρασε από τα Αραβικά τα στοιχεία του Ευκλείδη, τη μέτρηση του κύκλου του Αρχιμήδη, τους αστρονομικούς χάρτες του Αλ-Χουαρίζμι και την Αλμαγέστη του Πτολεμαίου.

Αδελάρδος του Μπαθ

2. Ο Ιωάννης της Σεβίλης [John of Seville, about 1125], μετάφρασε (πιθανόν) από τα Αραβικά την Αριθμητική του Αλ-Χουαρίζμι.

3. Ο Πλάτωνας του Τίβολι [Plato of Tivoli, about 1125], μετάφρασε το βιβλίο των Εμβαδών του Ισπανο-Εβραίου Αβραάμ Μπαρ Χίγια

4 Ο Τζεράρντ από την Κρεμόνα [Girard of Cremona, 1114-1187) μετάφρασε από τα Αραβικά , τα στοιχεία του Ευκλείδη, την Άλγεβρα του Αλ-Χουαρίζμι και την Πρακτική Αριθμητική του Αμπού Μπακρ

5. Ο Χέρμαν από την Καρίνθια [Herman of Carinthia, 1100-1160) μετάφρασε από τα Αραβικά τα στοιχεία του Ευκλείδη και την Επιπεδόσφαιρα του Πτολεμαίου. 

6. Ο Ρόμπερτ από το Τσέστερ [Robert of Chester, about 1150] μετάφρασε από τα Αραβικά τα στοιχεία του Ευκλείδη και τους Αστρονομικούς πίνακες του Αλ-Χουαρίζμι. [2]

Βιβλιογραφία - Αναφορές

1. David Blatner, Η χαρά του π, (μετάφραση του: The joy of π), εκδόσεις Ωκεανίδα, Αθήνα 2001

2. Η αφύπνιση της Δυτικής Ευρώπης (παρουσίαση σε Power point, από τον Ν. Καστάνη).

Γιάννης Φιορεντίνος

ΠΕ 04, ΜΔΕ Προχωρημένες Σπουδές στη Φυσική

(25)  Συνεχίζεται...

ΑΡΑΒΙΑ (ΙΙ) Αλ Χουαρίζμι

Δεν είναι γνωστό αν ο Al Khowarismi προσπάθησε να υπολογίσει το λόγο της περιφέρειας κύκλου προς τη διάμετρό του αν και θα ήταν έκπληξη να μην το προσπάθησε. Στα έργα του χρησιμοποιεί για το π τις τιμές:

               π=3 και1/7   ,   π =sqrt(10)    ,   και π=62832/20000 

Την πρώτη τιμή (π=3 και 1/7) την αποδίδει σε Έλληνες ενώ τις άλλες δύο σε Ινδούς μαθηματικούς. Όμως το πιο σημαντικό είναι ότι στα γραπτά του χρησιμοποιεί Αραβικούς αριθμούς στους οποίους συμπεριλαμβάνονται το μηδέν και η υποδιαστολή.

             Τις ίδιες τιμές για το π πρέπει να χρησιμοποιούσαν και οι μαθηματικοί :

                                  Tabit ibn Qurra (826-901 μ.Χ.)  ,    και

                                  Al Birouni (973-1048 m.X.)
                                             

          

         Tabit ibn Qurra

        Ο   Tabit ibn Qurra  είναι γνωστός για την διάσωση του έρργου του Αρχιμήδη: “Περί επταγώνου”


          Al Birouni





       Τέλος ο αστρονόμος Al Kashi (γύρω στα 1430 μ.Χ.) δίνει για το π την τιμή:

                         π = 3,14159265358988732  
                 
η οποία έχει λάθος στο 13ο και 14ο ψηφίο. Ο All Kashi, έφτασε στην τιμή αυτή για το π, σε μιά μελέτη τουγια τον κύκλο όπου εφάρμοσε τη μέθοδο του Αρχιμήδη, για ένα πολύγωνο με:

                           1073741824 = 230   πλευρές.     [2]

                                             
                                                      (Al Kashi)

Βιβλιογραφία - Αναφορές

      1. David Blatner, Η χαρά του π, (μετάφραση του: The joy of π), εκδόσεις Ωκεανίδα, Αθήνα 2001              
    2. Η ιστορία του π, Παρασκευή Αρώνη, Μεταπτυχιακή Διπλωματική εργασία, http://www.math.uoa.gr/me/dipl/dipl_aroni.pdf    
        3. Tabit ibn Qurra
       4.  Al Birouni
       5.  Al Kashi

Γιάννης Φιορεντίνος

ΠΕ 04, ΜΔΕ Προχωρημένες Σπουδές στη Φυσική

(24)  Συνεχίζεται...

ΑΡΑΒΙΑ (Αλ Χουαρίζμι)

                Μετά την κατάρρευση της Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας και την επικράτηση του Χριστιανισμού, ακολούθησε για την Ευρώπη μια περίοδος (1η χιλιετία μ.Χ.) γεμάτη πολέμους και διαμάχες. Ο σκοταδισμός που επικράτησε κατέστρεφε οιοδήποτε επιστημονικό ενδιαφέρον εκδηλωνόταν στην Ευρώπη, εκείνη την εποχή της θρησκευτικής μισαλλοδοξίας και των αντιμαχόμενων φατριών .[1]

            Η γνώση όμως έχει τον τρόπο της να ταξιδεύει, να εγκαθίσταται και να ευδαιμονεί στο κατάλληλο έδαφος, που για την εποχή εκείνη ήταν ο πρόσφορος μουσουλμανικός κόσμος. [1]

             Οι Άραβες προσέφεραν στη μαθηματική επιστήμη και γενικότερα στον πολιτισμό:

       α) Συγκεντρώνοντας και διαφυλάσσοντας σημαντικά έργα της αρχαιότητας και ειδικότερα των αρχαίων Ελλήνων, παραδίδοντάς τα στη συνέχεια στους μεταγενέστερους.

           β) Καλλιεργώντας, κατά τη σκοτεινή για την Ευρώπη εποχή του Μεσαίωνα, τα μαθηματικά και τις επιστήμες, παραδίδοντας στη συνέχεια στους Ευρωπαίους την γνώση τους,(καθώς και το Ινδικό σύστημα αρίθμησης). [2]

                  Ένας από τους πιο σημαντικούς Άραβες μαθηματικούς είναι ο Muhammed ibn Musa, γνωστότερος ως Al Khowarismi (Αλ Χουαρίζμι), ο οποίος έζησε γύρω στον 9ο  μ.Χ. Αιώνα. Το σημαντικότερο έργο του ήταν το Algebr ve Almocabelah. Ο όρος “Άλγεβρα” προέρχεται από τον τίτλο του συγκεκριμένου έργου, ενώ ο όρος “αλγόριθμος” προέρχεται από το όνομα του Αλ Χουαρίζμι.

              Σύμφωνα με την Βικιπαίδεια:

            “ Ο Αμπού Αμπντουλάχ Μοχάμεντ Ιμπν Μούζα Αλ Χουαρίζμι  (Περσικά/Αραβικά: أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي) (μ.Χ. 780 - 850 μ.Χ.) ήταν Πέρσης μαθηματικός, αστρονόμος και γεωγράφος, ένας λόγιος στον Οίκο της Σοφίας στην Βαγδάτη.

              Στο βιβλίο του σχετικά με τους υπολογισμούς Κιτάμπ Αλ-γκιάμπρ παρουσίασε για πρώτη φορά την συστηματική λύση της γραμμικής και δευτεροβάθμιας εξίσωσης. Θεωρείται ο «πατέρας» της άλγεβρας, τιμή την οποία μοιράζεται με τον Διόφαντο. Στον δωδέκατο αιώνα, οι λατινικές μεταφράσεις του έργου του στους Ινδικούς αριθμούς παρουσίασαν το δεκαδικό θεσιακό σύστημα αριθμού στον Δυτικό Κόσμο.  Αναθεώρησε την «Γεωγραφία» του Πτολεμαίου και έγραψε για την αστρονομία και την αστρολογία.


         Οι συνεισφορές του είχαν μεγάλο αντίκτυπο και στη γλώσσα, η λέξη «Άλγεβρα» προέρχεται από το Αλ-γκιαμπρ μια από τις δύο πράξεις που χρησιμοποιούσε για την επίλυση δευτεροβάθμιων εξισώσεων. Ο όρος Αλγόριθμος προέρχεται από το Algoritmi (Αλγκορίτμι), το Λατινικό του όνομα.  Η Ισπανική λέξη guarismo και η πορτογαλική algarismo προέρχονται από το όνομα του, και οι δυο λέξεις σημαίνουν ψηφίο.”

                  Μια σελίδα από την Άλγεβρα του Αλ Χουαρίζμι

     
        Για την συνεισφορά του, η Βικιπαίδεια αναφέρει:

          “Τα έργα του Αλ Χουαρίζμι στα μαθηματικά στην γεωγραφία στην αστρονομία και στην χαρτογραφία έθεσαν τις βάσεις για τις εξελίξεις στην άλγεβρα και την τριγωνομετρία. Η συστηματική του προσέγγιση στην επίλυση γραμμικών και δευτεροβάθμιων εξισώσεων οδήγησε στην λέξη άλγεβρα η οποία προέρχεται από τον τίτλο του βιβλίου του «Συνοπτικό Βιβλίο για τον Υπολογισμό με Μεταφορά και Απλοποίηση» (Αλ-Κιταμπ αλ μουχτασαρ φι χισαμπ αλ-τζαμπρ ουαλ-μουκα μπαλαالكتاب المختصر في حساب الجبر والمق).
          Το βιβλίο του Υπολογισμός με Ινδικούς Αριθμούς, γραμμένο περίπου το 825, ήταν υπεύθυνο για την διάδοση του Ινδικού αριθμητικού συστήματος σε όλη την Μέση Ανατολή και την Ευρώπη. Το βιβλίο μεταφράστηκε στα Λατινικά ως Algoritmi de numero Indorum. To Αλ Χουαρίζμι αποδόθηκε στα Λατινικά ως Algoritmi το οποίο οδήγησε στο Αλγόριθμος.
           Μερικά από τα έργα του βασίστηκαν σε Περσική και Βαβυλωνιακή αστρονομία, στους Ινδικούς αριθμούς και σε Ελληνικά μαθηματικά.
           Ο Αλ Χουαρίζμι συστηματοποίησε και διόρθωσε τις πληροφορίες του Πτολεμαίου για την Αφρική και την Μέση Ανατολή. Ένα άλλο σημαντικό βιβλίο του ήταν το Kitab surat al-ard («Η εικόνα της Γης», μεταφράστηκε ως Γεωγραφία) το οποίο παρουσίαζε τις συντεταγμένες βασισμένο στην
 «Γεωγραφία» του Πτολεμαίο αλλά με διορθωμένες τιμές για την Μεσόγειο, την Ασία και την Αφρική.
         Έγραψε επίσης για μηχανικές συσκευές όπως ο αστρολάβος και το ηλιακό ρολόι.
         Βοήθησε ένα έργο για τον καθορισμό της περιμέτρου της Γης και στη σύνταξη ενός παγκόσμιου χάρτη για τoν χαλίφη al-Ma'mun, επιβλέποντας 70 γεωγράφους.
          Όταν, τον 12ο αιώνα, τα έργα του απλώθηκαν στην Ευρώπη μέσω λατινικών μεταφράσεων, είχαν σημαντικές επιπτώσεις στο επίπεδο της ανάπτυξης των μαθηματικών στην Ευρώπη. Εισήγαγε αραβικούς αριθμούς στη Λατινική Δύση, βασισμένους σε δεκαδικό σύστημα το οποίο αναπτύχθηκε από ινδικές πηγές.”
      

Γραμματόσημο του 1983 της Σοβιετικής Ένωσης για τον εορτασμό των 1200 (κατά προσέγγιση) γενεθλίων του


Βιβλιογραφία - Αναφορές

(Για τον Αλ Χουαρίζμι).

 1. David Blatner, Η χαρά του π, (μετάφραση του: The joy of π), εκδόσεις Ωκεανίδα, Αθήνα 2001              
 2. Η ιστορία του π, Παρασκευή Αρώνη, Μεταπτυχιακή Διπλωματική εργασία, http://www.math.uoa.gr/me/dipl/dipl_aroni.pdf    
 3. Άρθρο στη Βικιπαίδεια για τον Αλ Χουαρίζμι
 4. Al Khowarizmi (Wikipedia).

Γιάννης Φιορεντίνος

 

ΠΕ 04, ΜΔΕ Προχωρημένες Σπουδές στη Φυσική

 

(23)  Συνεχίζεται...