Δευτέρα, 26 Μαρτίου 2012

16oς-17ος αιώνας (VΙ)


  Τρία χρόνια μετά τον θάνατο του Snell ( Willebrord Snellius 1580-1626), γεννήθηκε ο Cristian Huygens (1629-1695). O Huygens, όπως και ο Snell ήταν Ολλανδός ενώ όπως και ο Viete, σπούδασε νομικά. Μέχρι την ηλικία των 20 ετών δεν ασχολήθηκε με τα μαθηματικά. Αργότερα όμως στράφηκε με μεγάλο πάθος προς τα μαθηματικά. Έτσι το 1654 στο έργο του: “De circuli magnitudine inventa”, o Huygens κατάφερε να αποδείξει, εκτός των δύο θεωρημάτων του Snell και άλλα 14 ακόμη θεωρήματα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας.



                                                          Cristian Huygens (1629-1695)



Βελτίωσε σημαντικά τη μέθοδο προσέγγισης του π, ώστε εγγράφοντας ένα τρίγωνο σε κύκλο, ήταν σε θέση να προσδιορίσει το π με ακρίβεια όση και ο Αρχιμήδης. Με ένα εξάγωνο κατάφερε να υπολογίσει 9 ακριβή ψηφία του π, δίνοντας για το π την τιμή:
   3,1415926533 < π < 3,1415926538
  Οι αποδείξεις των θεωρημάτων ήταν αρκετά μακροσκελείς. Το βασικότερο επίτευγμα του Huygens ήταν το γεγονός ότι θεμελίωσε τη μέθοδο του Snell και με βάση αυτή τη μέθοδο υπολόγισε ψηφία του π που θα απαιτούσαν πολύγωνα των 400.000 πλευρών για να υπολογισθούν.

        Η αλήθεια είναι ότι ούτε ο Snell ούτε ο Huygens ενδιαφέρονταν για να “καταρρίψουν” το ρεκόρ υπολογισμού των ψηφίων του π. Η προσπάθειά τους ήταν να επινοήσουν ένα αποτελεσματικότερο τρόπο υπολογισμού των ψηφίων του π. Ουσιαστικά, ήταν οι δύο τελευταίοι σπουδαίοι μαθηματικοί που εργάσθηκαν στη λύση του Αρχιμήδη, χρησιμοποιώντας πολύγωνα. Και τούτο διότι την εποχή που ο Huygens  εστίαζε τις προσπάθειές του στα πολύγωνα, έμπαιναν οι βάσεις του διαφορικού και ολοκληρωτικού λογισμού.
       Ένας επίσης σπουδαίος μαθηματικός, σύγχρονος του Snell και του Huygens, είναι ο Rene Descartes (1596-1650). O Descartes θεωρείται θεμελιωτής της αναλυτικής γεωμετρίας, η οποία συχνά αποκαλείται “Καρτεσιανή”, από το Renatus Cartesius, τη λατινική μορφή του ονόματος του Descartes. Ανάμεσα στα άλλα ο Καρτέσιος ασχολήθηκε και με τον υπολογισμό των ψηφίων του π, ακολουθώντας ένα τρόπο προσέγγισης που έμοιαζε αρκετά με αυτόν του Viete, με τη διαφορά ότι αντί να εργασθεί με τα εμβαδά κανονικών πολυγώνων, διατήρησε σταθερή την περίμετρό τους και διπλασιάζε τον αριθμό των πλευρών, μέχρι να προσεγγισθεί ο κύκλος.
(Για μια εκτενέστερη αναφορά στη μέθοδο του Καρτέσιου για τον υπολογισμό του π, ο ενδιαφερόμενος αναγνώστης παραπέμπεται στην εργασία της Π. Αρώνη: “Η Ιστορία του π” και στις σελίδες 77 και 78).





                                                    Rene Descartes (1596-1650).





Ο τάφος του Ντεκάρτ στο αβαείο Saint-Germain-des-Prés, στο Παρίσι.


Βιβλιογραφία - Αναφορές:

  David Blatner, Η χαρά του π, (μετάφραση του: The joy of π), εκδόσεις Ωκεανίδα, Αθήνα 2001    
 Η ιστορία του π, Παρασκευή Αρώνη, 
Μεταπτυχιακή Διπλωματική εργασία, 
      
     René Descartes
                Francois Viete



Γιάννης  Φιορεντίνος      
 ΠΕ 04, ΜΔΕ Προχωρημένες Σπουδές στη Φυσική  
      (35)  Συνεχίζεται...



          

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου