Τετάρτη, 4 Ιανουαρίου 2012

GOOGOL – GOOGOLPLEX - GOOGOLPLEXIAN (ΜΙΑ ΜΙΚΡΗ ΠΕΡΙΗΓΗΣΗ...ΣΤΟΥΣ ΜΕΓΑΛΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ)


      Ένα googol είναι ο αριθμός 10^100, δηλαδή η μονάδα ακολουθούμενη από 100 μηδενικά. Πρόκειται δηλαδή για τον αριθμό:
1googol=10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.
(δέκα τριακοντανταδυάκις εκκατομμύρια).
       Ο όρος πρωτοαναφέρθηκε το 1938, από τον εννιάχρονο τότε Milton Sirotta (1929-1981), o  οποίος ήταν ανηψιός του Αμερικανού μαθηματικού Edward Kasner και πρωτοαναφέρθηκε στο βιβλίο "Μathematics and the imagination" των Κasner και Newman.
       Ο αριθμός αυτός δεν έχει κάποιο ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τα μαθηματικά, είναι όμως πολύ χρήσιμος σαν μέτρο σύγκρισης με μεγάλες ποσότητες όπως π.χ. ο συνολικός αριθμός των υποατομικών σωματιδίων στο Σύμπαν ή ο αριθμός των δυνατών παρτίδων στο σκάκι.
        Για να πάρουμε μια ιδέα του μεγέθους του googol, ας δούμε πόσα άτομα υδρογόνου πρέπει να βάλουμε το ένα δίπλα στο άλλο, πάνω στην ίδια ευθεία, ώστε να καλύψουμε τη διάμετρο του γνωστού Σύμπαντος. Με δεδομένο ότι η ακτίνα του υδρογόνου είναι της τάξης του10^(-10) m, ενώ η ακτίνα του Σύμπαντος είναι 10^26 m, βρίσκουμε ότι αρκούν «μόνο»10^36 άτομα υδρογόνου. Αν αντί ατόμων χρησιμοποιούσαμε πυρήνες υδρογόνου (πρωτόνια), δεδομένου ότι η ακτίνα του πρωτονίου είναι της τάξης του 10^(-15)m, θα χρειαζόμασταν «μόλις» 10^41πρωτόνια. Επίσης αν διαιρέσουμε τη μάζα του Σύμπαντος 2X10^52(Kg) με την μάζα του ηλεκτρονίου, (9x10^(-31)kg), βρίσκουμε πηλίκο της τάξης του 10^82που εξακολουθεί να είναι πολύ μικρότερο του ενός googol. Αν θεωρήσουμε το λεγόμενο χρόνο του Planck: tP=5,4X10^(-44)s, σαν «κβάντο» μέτρησης του χρόνου, τότε η ηλικία του Σύμπαντος (από την μεγάλη έκρηξη μέχρι τις μέρες μας) είναι «μόλις»
   10^60 έως 10^61 «χρόνοι Planck».
         Το όνομα της πασίγνωστης πλέον εταιρίας Google, είναι μια παραλλαγή της λέξης Googol, από τους ιδρυτές της εταιρίας Larry Page και Sergey Brin, σύμφωνα με όσα περιγράφονται στο βιβλίο “The Google Story” του David A. Vise.  Το όνομα Google πλέον καταχωρείται στα λεξικά Oxford και Merriam-Webster ως συνώνυμο της λέξης “αναζήτηση”.
   
 GOOGOLPLEX  
         Ένα googolplex είναι ο αριθμός 10^googol, δηλαδή ο αριθμός 10^10^10
                          1googolplex=10^googol=10^10^100

        Στο επεισόδιο 9 με τον τίτλο “The Lives of Stars” της σειράς Cosmos, ο διάσημος αστροφυσικός Carl Sagan, υπολόγισε ότι το να γράψει κανείς ένα googolplex στη μορφή: 1000000000.....είναι αδύνατο, αφού δεν θα επαρκούσε ο χώρος που το γνωστό Σύμπαν παρέχει...
                              Googol and Googolplex by Carl Sagan

            Για να  αντιληφθούμε το μέγεθος του αριθμού αυτού, ας υποθέσουμε ότι γράφουμε δύο ψηφία ανά δευτερόλεπτο. Θα χρειαζόμασταν περίπου  10^92 χρόνια για να γράψουμε ένα googolplex (δηλαδή χρόνο ίσο με 10^82 φορές την ηλικία του Σύμπαντος) (Wikipedia: Googolplex)
           Σύμφωνα με τον φυσικό Don Page, ο αριθμός των καταστάσεων σε μια μαύρη τρύπα με μάζα περίπου όση ο Γαλαξίας της Ανδρομέδας, είναι της τάξης του ενός googolplex:
How to Get A Googolplex

          GOOGOLPLEXIAN
        Αν ο αριθμός googolplex φαντάζει και είναι απίστευτα μεγάλος, τι να πει κανείς για τον αριθμό  Googolplexian, που ορίζεται ως:
                             1googolplexian=10^googolplex=10^10^10^100
                               (http://www.googolplexian.com/)


      Άλλοι μεγάλοι αριθμοί:
        Αριθμός Σκιους (Skewe’s number), στην αριθμοθεωρία, ο οποίος ισούται με:
                                                      10^10^10^34

    Γράφοντας τον googolplex με τη μορφή:
                                                 10^10^100=10^10^10^2

παρατηρούμε ότι ο αριθμός του Σκιους είναι μεγαλύτερος του googolplex, και μικρότερος του googolplexian.
           Στο βιβλίο «Μαθηματικά μυστήρια» ,  σε μετάφραση Παναγιώτη Παπαχρήστου, από τις εκδόσεις Κέδρος, ο συγγραφέας Calvin C. Clawson, περιγράφει πως σε κάποιο πρόσφατο διδακτορικό, εμφανίζεται σαν αποτέλεσμα μελέτης ο αριθμός:
                                                    10^10^10^10^10^7

 (http://groups.google.com/group/sci.math/browse_thread/thread/b38318e328ca461c/482554d283535ba2)
 Και όπως παρατηρεί ο συγγραφέας: «Αυτός είναι πράγματι ένας μεγάλος αριθμός!»
         Μεγάλο ενδιαφέρον παρουσιάζει και ο λεγόμενος αριθμός Graham (Graham’s number) που απ’ ότι γνωρίζω δεν μπορεί να γραφεί με τη γνωστή εκθετική μορφή.
                                                Graham's number
                                             Ronald Lewis Graham,
          Ο γνωστός συγγραφέας Martin Gardner περιέγραψε τον αριθμό αυτό στα "Mathematical Games" του περιοδικού  Scientific American του Νοεμβρίου  1977, γράφοντας: "In an unpublished proof, Graham has recently established ... a bound so vast that it holds the record for the largest number ever used in a serious mathematical proof."

                          Googol, Googolplex & Graham's number




ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ –ΑΝΑΦΟΡΕΣ
1.  «Μαθηματικά μυστήρια» , Calvin C. Clawson σε μετάφραση Παναγιώτη Παπαχρήστου, από τις εκδόσεις Κέδρος.
2. Googol
3. Googolplex
4. Skewe’s number
5. Googol και το όνομα Google
  6. Graham’s number
  7.  Ronald Lewis Graham
8.(http://groups.google.com/group/sci.math/browse_thread/thread/b38318e328ca461c/482554d283535ba2)
9. Googol and Googolplex by Carl Sagan (Video)

[Και σε μορφή διαμοιρασμένου εγγράφου Google Doc]

Γιάννης  Φιορεντίνος      
 ΠΕ 04, ΜΔΕ Προχωρημένες Σπουδές στη Φυσική 
  
      (33)  Συνεχίζεται...



Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου