Σάββατο, 17 Σεπτεμβρίου 2011

16os-17oς αιώνας


Στη διάρκεια του μεσαίωνα και μέχρι την Αναγέννηση, τα Ευρωπαϊκά μαθηματικά, για τους λόγους που έχουν ήδη αναφερθεί, υστερούσαν σε σχέση με τα αντίστοιχα του μουσουλμανικού κόσμου. Με την είσοδο της Ευρώπης στην Αναγέννηση, τα μαθηματικά άρχισαν να καλύπτουν το “χαμένο έδαφος”, έτσι ώστε από τον 17ο  αιώνα και μετά οι επιστημονικές εξελίξεις στην Ευρώπη, άφησαν πίσω (και μάλιστα κατά πολύ) τον υπόλοιπο κόσμο. [1]
        Ειδικότερα σ΄ ότι αφορά το π, η πρόοδος  που έγινε στη διάρκεια της Αναγέννησης, έχει κατά κύριο λόγο να κάνει με την ακρίβεια των δεκαδικών ψηφίων του διάσημου υπερβατικού αριθμού. Η βασική μέθοδος έρευνας εξακολουθούσε να στηρίζεται στα κανονικά πολύγωνα (μέθοδος Αρχιμήδη). Όμως οι διάφοροι ερευνητές είχαν πλέον στη διάθεσή τους το Αραβικό σύστημα αρίθμησης, τα δεκαδικά κλάσματα, τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις και τους λογαρίθμους. [1]
         Στα μαθηματικά, λογάριθμος ενός αριθμού ως προς ένα άλλο αριθμό (βάση) χαρακτηρίζεται   ο εκθέτης στον οποίο θα πρέπει να υψωθεί η συγκεκριμένη βάση προκειμένου να δώσει αυτόν τον αριθμό.
Ο λογάριθμος, με διεθνή συντομογραφία log, με βάση το b ενός αριθμού x γράφεται logb(x) και ορίζεται ως ο αριθμός y που ικανοποιεί την εξίσωση
x= b^y:


          
αν και εφόσον ισχύει:   x=y^b

Για παράδειγμα, ο λογάριθμος με βάση 3 του 81 είναι 4:

               3^4=81 , οπότε:            

Η βάση b πρέπει να είναι διαφορετική από 0 και 1 και συνήθως είναι 10, e ή 2 . Ο συμβολισμός "ln(x)" σημαίνει πάντα  

και ονομάζεται φυσικός ή και Νεπέριος λογάριθμος.
O αριθμός e (στα ελληνικά λέγεται έψιλον ή απλά  "ε") είναι ένας άρρητος αριθμός και ταυτόχρονα η βάση των φυσικών ή νεπέριων λογαρίθμων. Συχνά καλείται και αριθμός του Όυλερ (Euler) ή σταθερά του Ναπιέρ. Eίναι ένας από τους σημαντικότερους αριθμούς στα μαθηματικά.

         Η αξία του, με προσέγγιση τριακοστού δεκαδικού ψηφίου είναι:

           e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352

(Από την Wikipedia)


  Οι λογάριθμοι ανακαλύφθηκαν στις αρχές του δέκατου έβδομου αιώνα από τον

John Napier (Σκωτζέζο ευγενή και ερασιτέχνη μαθηματικό, 1550-1617 μ.Χ.) και

τον Ελβετό ωρολογοποιό Jobsst Burgi. Η γνώση των τιμών των τριγωνομετρικών συναρτήσεων διευκόλυνε κατά πολύ τον υπολογισμό του π, μέσω της μεθόδου του Αρχιμήδη και των παραλαγών της.
               

          
             Γιάννης  Φιορεντίνος
      ΠΕ 04, ΜΔΕ Προχωρημένες Σπουδές στη Φυσική
      (28)  Συνεχίζεται...