Τρίτη, 28 Ιουνίου 2011

Tέλος της πρώτης - αρχή της δεύτερης χιλιετίας


 
Έτσι στο τέλος της πρώτης χιλιετίας μετά Χριστόν, η επιστήμη των Αράβων είχε διαδοθεί στα δυτικά, κατά μήκος της βορειοαφρικανικής ακτής ως τα εδάφη των Μαυριτανών, οι οποίοι είχαν πλέον κατακτήσει το μεγαλύτερο μέρος της Ισπανίας. Η επιστήμη αυτή περιείχε ενσωματωμένο το έργο των αρχαίων Ελλήνων, των Εβραίων και των Ινδών. [1]

Στις αρχές λοιπόν της δεύτερης χιλιετίας, τα διάφορα ευρωπαϊκά κείμενα τα οποία είχαν διασωθεί στα αραβικά, άρχισαν να “επαναπατρίζονται” από την Μέση Ανατολή στην Ευρώπη. Η τάση αυτή ενισχύθηκε:

    1. Από το πρωτοεμφανιζόμενο ενδιαφέρον των Ευρωπαίων για τα Μαθηματικά
    2. διάφορες πλατιά διαδεδομένες την εποχή εκείνη αντιλήψεις για την αστρολογία, που κίνησαν το ενδιαφέρον για τη Φυσική και τα Μαθηματικά
    3. Από το γεγονός ότι είχε πλέον καταστεί σαφές ότι η επιστημονική γνώση μπορούσε να γίνει πηγή εξουσίας και δύναμης για όσους την κατείχαν.
      Το 1085 τα στρατεύματα της Καστίλης με βασιλιά τον Αλφόνσο τον ΣΤ' πολιορκούν και καταλαμβάνουν το Τολέδο. Η πόλη κατόπιν οχειρώνεται ακόμη περισσότερο και μετατρέπεται σε ένα από τα σπουδαιότερα πολιτιστικά κέντρα της εποχής. Στο Τολέδο συμβιώνουν αρμονικά τρες λαοί , τρεις διαφορετικές θρησκείες και τρεις πολιτισμοί (Άραβες, Εβραίοι , Χριστιανοί). Ο Αλφόνσος ο ΣΤ' φρόντισε ώστε τα διάφορα αραβικά, ελληνικά και εβραϊκά έργα να μεταφρασθούν στα λατινικά. Με τον τρόπο αυτό βοήθησε στην “επαναεισαγωγή” στην Ευρώπη των σπουδαίων έργων των Αρχαίων Ελλήνων διανοητών, όπως πχ. του Πλάτωνα και του Αριστοτέλη. Επίσης οι σταυροφόροι επιστρέφοντας από τις (χριστιανικές) σταυροφορίες μεταξύ του 11ου και 13ου αιώνα, μαζί με τα διάφορα λεηλατημένα λάφυρα , έφεραν και πολλά βιβλία και θεωρίες. [1]

Κάστρο του Τολέδο

Ανώτεροι κληρικοί της καθολικής εκκλησίας ανέλαβαν, συντόνισαν και χρηματοδότησαν μια τεράστια επιχείρηση μετάφρασης των Αραβικών έργων στα λατινικά. Και τούτο βασικά διότι είχαν την άποψη:

για να αρνηθούμε το μουσουλμανικό δόγμα πρέπει προηγουμένως να το γνωρίσουμε”.

Αναπτύχθηκε λοιπόν μια πρωτοφανής επιχείρηση “οικειοποίησης” της γνώσης των Αράβων.


Πιο συγκεκριμένα:

(στοιχεία από την παρουσίαση: Η αφύπνιση της Δυτικής Ευρώπης του Ν. Καστάνη).

    1. Ο Αδελάρδος του Μπαθ [Adelard of Bath,1075-1164] μετάφρασε από τα Αραβικά τα στοιχεία του Ευκλείδη, τη μέτρηση του κύκλου του Αρχιμήδη, τους αστρονομικούς χάρτες του Αλ-Χουαρίζμι και την Αλμαγέστη του Πτολεμαίου.

Αδελάρδος του Μπαθ


2. Ο Ιωάννης της Σεβίλης [John of Seville, about 1125], μετάφρασε (πιθανόν) από τα Αραβικά την Αριθμητική του Αλ-Χουαρίζμι.

3. Ο Πλάτωνας του Τίβολι [Plato of Tivoli, about 1125], μετάφρασε το βιβλίο των Εμβαδών του Ισπανο-Εβραίου Αβραάμ Μπαρ Χίγια

4 Ο Τζεράρντ από την Κρεμόνα [Girard of Cremona, 1114-1187) μετάφρασε από τα Αραβικά , τα στοιχεία του Ευκλείδη, την Άλγεβρα του Αλ-Χουαρίζμι και την Πρακτική Αριθμητική του Αμπού Μπακρ

5. Ο Χέρμαν από την Καρίνθια [Herman of Carinthia, 1100-1160) μετάφρασε από τα Αραβικά τα στοιχεία του Ευκλείδη και την Επιπεδόσφαιρα του Πτολεμαίου. 

6. Ο Ρόμπερτ από το Τσέστερ [Robert of Chester, about 1150] μετάφρασε από τα Αραβικά τα στοιχεία του Ευκλείδη και τους Αστρονομικούς πίνακες του Αλ-Χουαρίζμι. [2]


Βιβλιογραφία - Αναφορές

1. David Blatner, Η χαρά του π, (μετάφραση του: The joy of π), εκδόσεις Ωκεανίδα, Αθήνα 2001

2. Η αφύπνιση της Δυτικής Ευρώπης (παρουσίαση σε Power point, από τον Ν. Καστάνη).




Γιάννης Φιορεντίνος
ΠΕ 04, ΜΔΕ Προχωρημένες Σπουδές στη Φυσική
(25)  Συνεχίζεται...





Δευτέρα, 13 Ιουνίου 2011

ΑΡΑΒΙΑ (ΙΙ) Αλ Χουαρίζμι


Δεν είναι γνωστό αν ο Al Khowarismi προσπάθησε να υπολογίσει το λόγο της περιφέρειας κύκλου προς τη διάμετρό του αν και θα ήταν έκπληξη να μην το προσπάθησε. Στα έργα του χρησιμοποιεί για το π τις τιμές:

               π=3 και1/7   ,   π =sqrt(10)    ,   και π=62832/20000 

Την πρώτη τιμή (π=3 και 1/7) την αποδίδει σε Έλληνες ενώ τις άλλες δύο σε Ινδούς μαθηματικούς. Όμως το πιο σημαντικό είναι ότι στα γραπτά του χρησιμοποιεί Αραβικούς αριθμούς στους οποίους συμπεριλαμβάνονται το μηδέν και η υποδιαστολή.

             Τις ίδιες τιμές για το π πρέπει να χρησιμοποιούσαν και οι μαθηματικοί :

                                  Tabit ibn Qurra (826-901 μ.Χ.)  ,    και

                                  Al Birouni (973-1048 m.X.)
                                             

          

         Tabit ibn Qurra

        Ο   Tabit ibn Qurra  είναι γνωστός για την διάσωση του έρργου του Αρχιμήδη: “Περί επταγώνου”


          Al Birouni





       Τέλος ο αστρονόμος Al Kashi (γύρω στα 1430 μ.Χ.) δίνει για το π την τιμή:

                         π = 3,14159265358988732  
                 
η οποία έχει λάθος στο 13ο και 14ο ψηφίο. Ο All Kashi, έφτασε στην τιμή αυτή για το π, σε μιά μελέτη τουγια τον κύκλο όπου εφάρμοσε τη μέθοδο του Αρχιμήδη, για ένα πολύγωνο με:

                           1073741824 = 230   πλευρές.     [2]

                                             
                                                      (Al Kashi)



Βιβλιογραφία - Αναφορές

      1. David Blatner, Η χαρά του π, (μετάφραση του: The joy of π), εκδόσεις Ωκεανίδα, Αθήνα 2001              
    2. Η ιστορία του π, Παρασκευή Αρώνη, Μεταπτυχιακή Διπλωματική εργασία, http://www.math.uoa.gr/me/dipl/dipl_aroni.pdf    
        3. Tabit ibn Qurra
       4.  Al Birouni
       5.  Al Kashi



Γιάννης Φιορεντίνος
ΠΕ 04, ΜΔΕ Προχωρημένες Σπουδές στη Φυσική
(24)  Συνεχίζεται...

Παρασκευή, 3 Ιουνίου 2011

ΑΡΑΒΙΑ (Αλ Χουαρίζμι)



                Μετά την κατάρρευση της Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας και την επικράτηση του Χριστιανισμού, ακολούθησε για την Ευρώπη μια περίοδος (1η χιλιετία μ.Χ.) γεμάτη πολέμους και διαμάχες. Ο σκοταδισμός που επικράτησε κατέστρεφε οιοδήποτε επιστημονικό ενδιαφέρον εκδηλωνόταν στην Ευρώπη, εκείνη την εποχή της θρησκευτικής μισαλλοδοξίας και των αντιμαχόμενων φατριών .[1]

            Η γνώση όμως έχει τον τρόπο της να ταξιδεύει, να εγκαθίσταται και να ευδαιμονεί στο κατάλληλο έδαφος, που για την εποχή εκείνη ήταν ο πρόσφορος μουσουλμανικός κόσμος. [1]

             Οι Άραβες προσέφεραν στη μαθηματική επιστήμη και γενικότερα στον πολιτισμό:

       α) Συγκεντρώνοντας και διαφυλάσσοντας σημαντικά έργα της αρχαιότητας και ειδικότερα των αρχαίων Ελλήνων, παραδίδοντάς τα στη συνέχεια στους μεταγενέστερους.

           β) Καλλιεργώντας, κατά τη σκοτεινή για την Ευρώπη εποχή του Μεσαίωνα, τα μαθηματικά και τις επιστήμες, παραδίδοντας στη συνέχεια στους Ευρωπαίους την γνώση τους,(καθώς και το Ινδικό σύστημα αρίθμησης). [2]

                  Ένας από τους πιο σημαντικούς Άραβες μαθηματικούς είναι ο Muhammed ibn Musa, γνωστότερος ως Al Khowarismi (Αλ Χουαρίζμι), ο οποίος έζησε γύρω στον 9ο  μ.Χ. Αιώνα. Το σημαντικότερο έργο του ήταν το Algebr ve Almocabelah. Ο όρος “Άλγεβρα” προέρχεται από τον τίτλο του συγκεκριμένου έργου, ενώ ο όρος “αλγόριθμος” προέρχεται από το όνομα του Αλ Χουαρίζμι.

              Σύμφωνα με την Βικιπαίδεια:

            “ Ο Αμπού Αμπντουλάχ Μοχάμεντ Ιμπν Μούζα Αλ Χουαρίζμι  (Περσικά/Αραβικά: أبو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي) (μ.Χ. 780 - 850 μ.Χ.) ήταν Πέρσης μαθηματικός, αστρονόμος και γεωγράφος, ένας λόγιος στον Οίκο της Σοφίας στην Βαγδάτη.

              Στο βιβλίο του σχετικά με τους υπολογισμούς Κιτάμπ Αλ-γκιάμπρ παρουσίασε για πρώτη φορά την συστηματική λύση της γραμμικής και δευτεροβάθμιας εξίσωσης. Θεωρείται ο «πατέρας» της άλγεβρας, τιμή την οποία μοιράζεται με τον Διόφαντο. Στον δωδέκατο αιώνα, οι λατινικές μεταφράσεις του έργου του στους Ινδικούς αριθμούς παρουσίασαν το δεκαδικό θεσιακό σύστημα αριθμού στον Δυτικό Κόσμο.  Αναθεώρησε την «Γεωγραφία» του Πτολεμαίου και έγραψε για την αστρονομία και την αστρολογία.


         Οι συνεισφορές του είχαν μεγάλο αντίκτυπο και στη γλώσσα, η λέξη «Άλγεβρα» προέρχεται από το Αλ-γκιαμπρ μια από τις δύο πράξεις που χρησιμοποιούσε για την επίλυση δευτεροβάθμιων εξισώσεων. Ο όρος Αλγόριθμος προέρχεται από το Algoritmi (Αλγκορίτμι), το Λατινικό του όνομα.  Η Ισπανική λέξη guarismo και η πορτογαλική algarismo προέρχονται από το όνομα του, και οι δυο λέξεις σημαίνουν ψηφίο.”




                  Μια σελίδα από την Άλγεβρα του Αλ Χουαρίζμι

     
        Για την συνεισφορά του, η Βικιπαίδεια αναφέρει:

          “Τα έργα του Αλ Χουαρίζμι στα μαθηματικά στην γεωγραφία στην αστρονομία και στην χαρτογραφία έθεσαν τις βάσεις για τις εξελίξεις στην άλγεβρα και την τριγωνομετρία. Η συστηματική του προσέγγιση στην επίλυση γραμμικών και δευτεροβάθμιων εξισώσεων οδήγησε στην λέξη άλγεβρα η οποία προέρχεται από τον τίτλο του βιβλίου του «Συνοπτικό Βιβλίο για τον Υπολογισμό με Μεταφορά και Απλοποίηση» (Αλ-Κιταμπ αλ μουχτασαρ φι χισαμπ αλ-τζαμπρ ουαλ-μουκα μπαλαالكتاب المختصر في حساب الجبر والمق).
          Το βιβλίο του Υπολογισμός με Ινδικούς Αριθμούς, γραμμένο περίπου το 825, ήταν υπεύθυνο για την διάδοση του Ινδικού αριθμητικού συστήματος σε όλη την Μέση Ανατολή και την Ευρώπη. Το βιβλίο μεταφράστηκε στα Λατινικά ως Algoritmi de numero Indorum. To Αλ Χουαρίζμι αποδόθηκε στα Λατινικά ως Algoritmi το οποίο οδήγησε στο Αλγόριθμος.
           Μερικά από τα έργα του βασίστηκαν σε Περσική και Βαβυλωνιακή αστρονομία, στους Ινδικούς αριθμούς και σε Ελληνικά μαθηματικά.
           Ο Αλ Χουαρίζμι συστηματοποίησε και διόρθωσε τις πληροφορίες του Πτολεμαίου για την Αφρική και την Μέση Ανατολή. Ένα άλλο σημαντικό βιβλίο του ήταν το Kitab surat al-ard («Η εικόνα της Γης», μεταφράστηκε ως Γεωγραφία) το οποίο παρουσίαζε τις συντεταγμένες βασισμένο στην
 «Γεωγραφία» του Πτολεμαίο αλλά με διορθωμένες τιμές για την Μεσόγειο, την Ασία και την Αφρική.
         Έγραψε επίσης για μηχανικές συσκευές όπως ο αστρολάβος και το ηλιακό ρολόι.
         Βοήθησε ένα έργο για τον καθορισμό της περιμέτρου της Γης και στη σύνταξη ενός παγκόσμιου χάρτη για τoν χαλίφη al-Ma'mun, επιβλέποντας 70 γεωγράφους.
          Όταν, τον 12ο αιώνα, τα έργα του απλώθηκαν στην Ευρώπη μέσω λατινικών μεταφράσεων, είχαν σημαντικές επιπτώσεις στο επίπεδο της ανάπτυξης των μαθηματικών στην Ευρώπη. Εισήγαγε αραβικούς αριθμούς στη Λατινική Δύση, βασισμένους σε δεκαδικό σύστημα το οποίο αναπτύχθηκε από ινδικές πηγές.”
      



Γραμματόσημο του 1983 της Σοβιετικής Ένωσης για τον εορτασμό των 1200 (κατά προσέγγιση) γενεθλίων του


Βιβλιογραφία - Αναφορές

(Για τον Αλ Χουαρίζμι).

 1. David Blatner, Η χαρά του π, (μετάφραση του: The joy of π), εκδόσεις Ωκεανίδα, Αθήνα 2001              
 2. Η ιστορία του π, Παρασκευή Αρώνη, Μεταπτυχιακή Διπλωματική εργασία, http://www.math.uoa.gr/me/dipl/dipl_aroni.pdf    
 3. Άρθρο στη Βικιπαίδεια για τον Αλ Χουαρίζμι
 4. Al Khowarizmi (Wikipedia).



Γιάννης Φιορεντίνος
 
ΠΕ 04, ΜΔΕ Προχωρημένες Σπουδές στη Φυσική
 
(23)  Συνεχίζεται...