Τρίτη, 29 Μαρτίου 2011

Κινέζοι μαθηματικοί




2oς- 8ος ΑΙΩΝΑΣ ΜΕΤΑ ΧΡΙΣΤΟΝ

Από τον δεύτερο μ. Χ. αιώνα και μέχρι τον όγδοο, στην Κίνα και στην Ινδία πραγματοποιείται σημαντική επιστημονική πρόοδος. Την ίδια περίοδο την Ευρώπη μαστίζουν διάφορες θρησκευτικές και πολιτικές διαμάχες που λειτουργούν σαν τροχοπέδη τόσο στην εξέλιξη όσο και στην ελεύθερη διακίνηση των ιδεών. Την περίοδο λοιπόν αυτή η Κίνα και η Ινδία αναγορεύονται σε δύο από τα σπουδαιότερα κέντρα ανάπτυξης της Μαθηματικής γνώσης.


ΚΙΝΑ

Είναι γνωστόν ότι τα Μαθηματικά , και μαζί και οι υπόλοιπες επιστήμες,“άνθισαν” στην αρχαία Κίνα ήδη από τα πανάρχαια χρόνια. Παρότι λοιπόν οι Κινέζοι ήδη από το 1200 πΧ. περίπου είχαν πραγματοποιήσει αρκετές έρευνες και είχαν προοδεύσει στα Μαθηματικά, χρησιμοποιούσαν (και συνέχισαν να χρησιμοποιούν για 12 περίπου αιώνες μετά) την τιμή 3, σαν προσέγγιση για το π.
Πληροφορίες για τα αρχαία Κινεζικά Μαθηματικά παίρνουμε από το σύγγραμμα “Ιερόν βιβλίον της Αριθμητικής”, που γράφτηκε (όπως εικάζεται) από το 1100 πΧ περίπου, και μέχρι το 250 πΧ. Σ΄αυτό, τα διάφορα μαθηματικά αποτελέσματα δίνονται με τη μορφή συμπερασμάτων, χωρίς την απιτούμενη απόδειξη ή αιτιολόγηση, γεγονός που πιθανόν σημαίνει ότι κάποια από αυτά (ίσως) προστέθηκαν αργότερα κατά την περίοδο σχολιασμού ή αναδημοσίευσης του συγγράμματος. (Το έργο σχολιάστηκε την περίοδο από το 200 πΧ μέχρι το 250 μΧ. περίπου και αναδημοσιεύθηκε γύρω στα 600 μΧ. Έτσι οι Κινέζοι άρχισαν να ασχολούνται σοβαρά με τον τετραγωνισμό του κύκλου και τον προσδιορισμό του π μετά τον 1ο αιώνα μετά Χριστόν.
Στις αρχές λοιπόν του Πρώτου αιώνα μετά Χριστόν, ο Κινέζος μαθηματικός Liu Hsiao, προσέγγιζε το π με την τιμή π=3,1547. Όμως επειδή δεν υπάρχουν καθόλου στοιχεία παραμένει παντελώς άγνωστη η μέθοδος που χρησιμοποίησε για να πάρει την τιμή αυτή.
Αναφορές
  1. David Blatner, Η χαρά του π, (μετάφραση του: The joy of π), εκδόσεις Ωκεανίδα, Αθήνα 2001
  2. Η ιστορία του π, Παρασκευή Αρώνη, Μεταπτυχιακή Διπλωματική εργασία, http://www.math.uoa.gr/me/dipl/dipl_aroni.pdf



    Γιάννης Φιορεντίνος
    ΠΕ 04, ΜΔΕ Προχωρημένες Σπουδές στη Φυσική





    (16)  Συνεχίζεται...

Κυριακή, 20 Μαρτίου 2011

Ο Αρχιμήδης και μνημονικοί κανόνες για τον πι σε διάφορες γλώσσες

Για λεπτομέρειες δείτε το άρθρο Piphilology στη Wikipedia.


Όπως βλέπετε, σε μερικούς, γίνεται άμεση, ή έμμεση αναφορά (σοφός), στον Αρχιμήδη!

Αγγλικά 
[επίτηδες ανορθόγραφα γραμμένο το όνομα του Αρχιμήδη για να βγει το νούμερο 9]
How I wish I could recollect, of circle round, the exact relation Arkimedes learned
3,1415926535897
(Πόσο θα  'θελα να θυμάμαι από τον στρογγυλό κύκλο την ακριβή σχέση που γνωρίζει ο Αρχιμήδης_


Γαλλικά
Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages !
Immortel Archimède, artiste ingénieur,
Qui de ton jugement peut priser la valeur?
3,141592653587932384626
(Πώς μ' αρέσει να διδάσκω αυτό το χρήσιμο στους σοφούς αριθμό.
Αθάνατε Αρχιμήδη, καλλιτέχνη, μαθηματικέ,
κατά τη γνώμη σου ποιος θα μπορούσε να υπολογίσει την αξία του;) 

Γερμανικά
Wie, o dies π macht ernstlich so vielen viele Müh
3,141592653
(Πώς, ώ αυτό το πι όντως δημιουργεί σε τόσο πολλούς τόσο μεγάλο πρόβλημα.)

Ιταλικά
Che n’ ebbe d’ utile Archimede da ustori vetri sua somma scoperta?
3,14159265358
(Τι καλό βρήκε ο Αρχιμήδης από τη μεγάλη του ανακάλυψη τα κάτοπτρα που πυρπολούν;)
Στα ελληνικά τα λέμε "ηλιακά κάτοπτρα".

Πορτογαλέζικα
Sim, é útil e fácil memorizar um número grato aos sábios.
3,1415926535
(Ναι, είναι χρήσιμο να απομηνημονεύσεις έναν αριθμό χρήσιμο στους σοφούς.)

Ρουμάνικα
Aşa e bine a scrie renumitul şi utilul număr.
3,14159265
(Αυτός είναι ο τρόπος να γράψεις το φημισμένο και χρήσιμο αριθμό)

Ρώσικα
Это я знаю и помню прекрасно
3,14159
(Αυτό το ξέρω  και το θυμάμαι τέλεια.)   

Σάββατο, 12 Μαρτίου 2011

Ο Αρχιμήδης (V)




  • Περί σφαίρας και κυλίνδρου" Βιβλίο α' και β'
  • "Κύκλου μέτρησις" Σώζονται τρία θεωρήματα.
  • "Περί κωνοειδέων και σφαιροειδέων" (32 θεωρήματα, 1 πόρισμα)
  • "Περί ελίκων" (28 θεωρήματα, 6 πορίσματα)
  • "Περί επιπέδων ισορροπιών ή κέντρα βαρών επιπέδων ή Μηχανικά" Βιβλ. α' και β'.
  • "Βιβλίο λημμάτων"
  • "Πρόβλημα Βοεικόν"
  • "Κατασκευή πλευράς του περιγραφομένου εις κύκλο επταγώνου"
  • "Ωρολόγιον Αρχιμήδους" (Σώζεται στα αραβικά)
  • "Περί κύκλων εφαπτομένων αλλήλων"
  • "Αρχαί της Γεωμετρίας"
  • "Τετραγωνισμός παραβολής"
Πρόσφατα (2006) διαβάστηκαν από το Παλίμψηστο του Αρχιμήδη αποσπάσματα από τα έργα που διασώθηκαν σε αυτό:

ΣΥΓΓΡΑΜΜΑΤΑ ΠΟΥ ΔΕΝ ΕΧΟΥΝ ΔΙΑΣΩΘΕΙ
( Από την Βικιπαίδεια )
  • "Αριθμητικά"
  • "Βαρουλκός, Υδροσκοπίαι, Πνευματική"
  • "Επισίδια Βιβλία" (Μάλλον περί στατιστικής - Τζέτζης)
  • "Περί τριγώνων"
  • "Περί τετραπλεύρου"
  • "Περί ζευγών"
  • "Περί 13 ημικανονικών πολυέδρων"
  • "Ισοπεριμετικά"
  • "Ισορροπίαι"
  • "Καύσις δια κατόπτρων" (επ΄ αυτού έγινε επιτυχές πείραμα στο Ν.Σ.)
  • "Περί Αρχιτεκτονικής"
  • "Περί βαρύτητος και ελαφρότητος (Πυκνόμετρα - Αραιόμετρα)
  • "Περί δρομομέτρων" (Οδόμετρα πλοίων)
  • "Περί κέντρου Βάρους ή Κεντροβαρικά"
  • "Κατοπρικά"
  • "Περί παραλλήλων γραμμών"
  • "Περί κοίλων και παραβολικών κατόπτρων"
  • "Προοπτική"
  • "Στοιχεία μηχανικών"
  • "Πλινθίδες και Κύλινδροι"
  • "Στοιχεία επί των στηρίξεων"
  • "Σφαιροποιΐα"

ΕΦΕΥΡΕΣΕΙΣ ΤΟΥ ΑΡΧΙΜΗΔΗ
( Από την Βικιπαίδεια )
  • "Αραιόμετρο - Πυκνόμετρο"
  • "Αστρονομική συσκευή"
  • "Βαρουλκός"
  • "Γερανοί" (Αρπάγες)
  • "Καταπέλτες"
  • "Κάτοπτρα"
  • "Κοχλίας ή έλιξ"
  • "Οδόμετρο (δρομόμετρο)"
  • "Πλανητάριον (σφαίρα)
  • "Πολύσπαστον" (Βαρούλκο), "τρίσπαστο"
  • "Σίφων"
  • "Οστομάχιον" (επιτραπέζιο παιγνίδι το πρώτο παζλ)
  • "Χαριστίων" (μοχλός)
  • "Ωρολόγιο υδραυλικό"  


    Μπορείτε να δείτε επίσης:

    Γιάννης Φιορεντίνος
    ΠΕ 04, ΜΔΕ Προχωρημένες Σπουδές στη Φυσική

    (14)  Συνεχίζεται...

    Σάββατο, 5 Μαρτίου 2011

    Ο Αρχιμήδης (ΙV)


    Ο Αρχιμήδης επίσης γνώριζε να κατασκευάζει τη λύση ειδικών τριτοβάθμιων προβλημάτων, και μεταξύ αυτών και του Δηλίου Προβλήματος. Τις λύσεις αυτές τις έδινε με την τομή δύο κωνικών (Ευτόκιος). Μοναδική είναι η προσφορά του στην ανώτερη μετρική Γεωμετρία. Συγκεκριμένα έκφρασε τους όγκους στερεών εκ περιστροφής κωνικών εφαρμόζοντας “απειροστικές” μεθόδους ανάλυσης των στερεών αυτών.
    Με μια σειρά από εξαιρετικές (για τη μέθοδό τους, την πρωτοτυπία τους και τα αποτελέσματά τους) μελέτες κατάφερε να υπολογίσει το εμβαδόν του κύκλου, της έλλειψης και της παραβολής, το εμβαδόν της επιφάνειας κυλίνδρου, κώνου και σφαίρας, καθώς και τον όγκο των προαναφερθέντων στερεών σωμάτων. Απέδειξε ότι μια σφαίρα έχει όγκο ίσο με τα 2/3 του όγκου του κυλίνδρου, στον οποίο είναι εγγεγραμμένη. Επίσης ότι και η επιφάνεια της σφαίρας ισούται με τα 2/3 της επιφάνειας του περιγεγραμμένου κυλίνδρου (του κυλίνδρου που την περιβάλλει και στον οποίο η σφαίρα είναι εγεγραμμένη).

     

    Η εικόνα ενός κυλίνδρου με την εγγεγραμμένη σφαίρα χαράκηκε στον τάφο του Αρχιμήδη, αφού ο ίδιος είχε εκφράσει αυτή την επιθυμία, θεωρώντας την απόδειξή του αυτή ως ένα από τα μεγαλύτερα επιτεύγματά του.

    To 1965 ένας εκσκαφέας σκάβοντας για τη θεμελίωση ενός νέου ξενοδοχείου στις Συρακούσες, σήκωσε μία ταφόπετρα με σκαλισμένο πάνω της το σχήμα μιας σφαίρας εγγεγραμμένης σε κύλινδρο . Έτσι ανακαλύφτηκε ο τάφος του Αρχιμήδη. ( Από την Βικιπαίδεια )

    Γιάννης Φιορεντίνος
    ΠΕ 04, ΜΔΕ Προχωρημένες Σπουδές στη Φυσική

    (13)  Συνεχίζεται...