Σάββατο, 26 Φεβρουαρίου 2011

Ο Αρχιμήδης (ΙΙI)



Ο Αρχιμήδης όμως ήταν επίσης και σπουδαιότατος μαθηματικός (ίσως ο μεγαλύτερος της αρχαιότητας). Έστρεψε την προσοχή του και στην μέτρηση του μήκους της περιφέρειας κύκλου, χρησιμοποιώντας την μέθοδο της εξάντλησης, όπως είχαν κάνει ο Αντιφών και ο Βρύσων 200 περίπου χρόνια πριν απ΄ αυτόν. Αντί όμως να επικεντρωθεί στα εμβαδά των εγγεγραμμένων και των περιγεγραμμένων πολυγώνων έστρεψε την προσοχή του στη μέτρηση της περιμέτρου των και βρήκε κατ΄αυτό τον τρόπο (κατά προσέγγιση) την περιφέρεια του κύκλου.

Ξεκινώντας από ένα εγγεγραμμένο και ένα περιγεγραμμένο εξάγωνο, και διπλασιάζοντας τις πλευρές τους 4 φορές κατέληξε σε δύο 96-γωνα (6Χ24 = 96) και υπολόγισε τις περιμέτρους τους. Με αυτό τον τρόπο βρήκε για το π την τιμή 3,1419 που διαφέρει μόνο κατά τρία δεκάκις χιλιοστά από την πραγματική τιμή του π.

Στο (διασωθέν) έργο του “Κύκλου Μέτρησις” και στην πρόταση 3, ο Αρχιμήδης αναφέρει: «Παντός κύκλου η περίμετρος της διαμέτρου εστί και έτι υπερέχει ελάσσονι μεν ή εβδόμω μέρει της διαμέτρου, μείζονι δε ή δέκα εβδομηκοστομόνοις ». Δηλαδή το πάνω και το κάτω όριο του π είναι το 3 + 1/7 = 22/7 και το 3 + 10/71 = 223/71. Ή διαφορετικά (σε δεκαδική μορφή)

3,140845 <π <3,142857.

Υπολογίζοντας λοιπόν τον “μέσο όρο” των δύο αυτών τιμών παίρνουμε για το π την τιμή 3,1419 που προαναφέρθηκε. Να πούμε εδώ ότι υπάρχει μια ιστορική διαμάχη για το κατά πόσο ο ίδιος ο Αρχιμήδης ή ο κατά 30 χρόνια νεώτερος Απολλώνιος ο Περγαίος υπολόγισαν το κατώτερο όριο του π, βασιζόμενοι στο έργο “Κύκλου Μέτρησις”.
 
 Βιβλιογραφικές αναφορές
David Blatner, Η χαρά του π, (μετάφραση του: The joy of π), εκδόσεις Ωκεανίδα, Αθήνα 2001
Ο μηδέν, ο π, ο e, ο i και η συγκατοίκηση, Ανδρέας Ι. Κασσέτας, http://users.sch.gr/kassetas/ed0math23.htm

Η ιστορία του π, Παρασκευή Αρώνη, Μεταπτυχιακή Διπλωματική εργασία, http://www.math.uoa.gr/me/dipl/dipl_aroni.pdf

Γιάννης Φιορεντίνος
ΠΕ 04, ΜΔΕ Προχωρημένες Σπουδές στη Φυσική

(12)  Συνεχίζεται...

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου