Παρασκευή, 4 Φεβρουαρίου 2011

Ο Αντιφών και ο Βρύσων


Ο Αντιφών (γύρω στα 430 πΧ.), ήταν σοφιστής και φιλόσοφος που ασχολήθηκε με τον τετραγωνισμό του κύκλου. Επιχείρησε να υπολογίσει το εμβαδόν του κύκλου χρησιμοποιώντας την περίφημη "μέθοδο της εξάντλησης". Αν πάρουμε ένα εξάγωνο εγγεγραμμένο σ΄ένα κύκλο και διπλασιάσουμε τις πλευρές του (12-γωνο), κατόπιν διπλασιάσουμε ξανα τις πλευρές (24-γωνο) και συνεχίσουμε έτσι το διπλασιασμό των πλευρών σε κάθε βήμα, τότε εργά ή γρήγορα το πολύγωνο θα τείνει να γίνει κύκλος.
Ο Βρύσων από την Ηράκλεια, μια γενιά μεταγενέστερος του Αντιφώντα, προχώρησε σε μια ακόμα "επαναστατική" κίνηση. Υπολόγισε τα εμβαδά δύο πολυγώνων ενός εγγεγραμμένου και ενός περιγεγραμμένου στον κύκλο. Στη συνέχεια υπέθεσε ότι το εμβαδόν του κύκλου θα είναι μεγαλύτερο από το εμβαδόν του εγγεγραμμένου πολυγώνου και μικρότερο από το εμβαδόν του περιγεγραμμένου. Ακολούθως διπλασιάζοντας τις πλευρές των (εγγεραμμένων και περιγε-γραμμένων) πολυγώνων μπορούσε, σε κάθε βήμα διπλασιασμού, να προσεγγίσει με όλο και μεγαλύτερη ακρίβεια το εμβαδόν του κύκλου. Ίσως αυτή να είναι και η πρώτη φορά που το εμβαδόν ορίζεται μέσω ανωτάτων και κατωτάτων ορίων.
Οι προσπάθειες τόσο του Αντιφώντα όσο και του Βρύσωνα δεν έτυχαν της δέουσας προσοχής. Ο Αριστοτέλης μάλιστα τις χαρακτήρισε ως ανάξιες ακόμα και για συζήτηση. Αργότερα όμως αποτέλεσαν το "εφαλτήριο" στις προσπάθειες του Αρχιμήδη για τον τετραγωνισμό του κύκλου και τον προσδιορισμό του π.

Γιάννης Φιορεντίνος
ΠΕ 04, ΜΔΕ Προχωρημένες Σπουδές στη Φυσική

Συνεχίζεται...

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου